Cho hàm f:$N\rightarrow N$ thỏa tính chất
f(f(n))+f(n)=2n+3
Tính f(2008)
#2
Đã gửi 02-12-2012 - 22:30
PRONOOBCHICKENHANDSOME
-
- Thành viên
-
- 227 Bài viết
Thượng sĩ
$n=0 \rightarrow f(f(0))+f(0)=3 $
Nếu $f(0)=0 \rightarrow f(f(0))+f(0)=f(0)+f(0)=0 $ loại
Nếu $f(0)=1 \rightarrow f(1)=2 $ dễ dàng cm quy nạp $f(n)=n+1$ suy ra $f(2008)=2009$
Nếu $f(0)=2 \rightarrow f(2)=1 \rightarrow f(1)+f(2)=7 \rightarrow f(1)=6 \rightarrow f(6)+f(1)=5 \rightarrow f(6)=-1$ loại
Nếu $f(0)=3 \rightarrow f(f(0))=0 \rightarrow f(f(f(0)))+f(f(0))=2f(0)+3=9 \rightarrow f(0)=9 $ vô lý
Vậy $f(0)=1$ và suy ra $f(2008)=2009$
Nếu $f(0)=0 \rightarrow f(f(0))+f(0)=f(0)+f(0)=0 $ loại
Nếu $f(0)=1 \rightarrow f(1)=2 $ dễ dàng cm quy nạp $f(n)=n+1$ suy ra $f(2008)=2009$
Nếu $f(0)=2 \rightarrow f(2)=1 \rightarrow f(1)+f(2)=7 \rightarrow f(1)=6 \rightarrow f(6)+f(1)=5 \rightarrow f(6)=-1$ loại
Nếu $f(0)=3 \rightarrow f(f(0))=0 \rightarrow f(f(f(0)))+f(f(0))=2f(0)+3=9 \rightarrow f(0)=9 $ vô lý
Vậy $f(0)=1$ và suy ra $f(2008)=2009$
- perfectstrong, hxthanh và donghaidhtt thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
