Cmr : với mọi n nguyên dương thì
$\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{2}}\leq \frac{1}{1^2}+ \frac{1}{2^2}+... \frac{1}{n^2}$
$\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{2}}\leq \frac{1}{1^2}+ \frac{1}{2^2}+... \frac{1}{n^2}$
Bắt đầu bởi chaugaihoangtuxubatu, 03-12-2012 - 17:28
#1
Đã gửi 03-12-2012 - 17:28
chaugaihoangtuxubatu
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 10-12-2012 - 12:29
chaugaihoangtuxubatu
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
*Với $n=1\Rightarrow$ bất đẳng thức luôn đúng
*Với $n$ nguyên dương khác 1
Có : $\frac{1}{1^2}=1$
$\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}$
...
$\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n.(n+1)}$
$\Rightarrow \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...\frac{1}{n^2}>1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...\frac{1}{n.(n+1)}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{3n+1}{n+1}=\frac{1}{n+1}(\frac{n+1}{2}+n)=\frac{1}{n+1}(\frac{n+1}{2}+1+1+...1)\geq \frac{1}{n+1}(n+1)\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{2}}=\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{2}}\Rightarrow$ đpcm.
P/s : Mod ơi, làm thế này có vi phạm nội quy không ạ?
*Với $n$ nguyên dương khác 1
Có : $\frac{1}{1^2}=1$
$\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}$
...
$\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n.(n+1)}$
$\Rightarrow \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...\frac{1}{n^2}>1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...\frac{1}{n.(n+1)}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{3n+1}{n+1}=\frac{1}{n+1}(\frac{n+1}{2}+n)=\frac{1}{n+1}(\frac{n+1}{2}+1+1+...1)\geq \frac{1}{n+1}(n+1)\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{2}}=\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{2}}\Rightarrow$ đpcm.
P/s : Mod ơi, làm thế này có vi phạm nội quy không ạ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 12-12-2012 - 12:46
- BlackSelena và Sagittarius912 thích
Tự hào là thành viên VMF !
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
