$S=[\frac{q}{p}] + [\frac{2q}{p}] + ... + [\frac{(p-1).q}{p}]$
Trong đó $[x]$ là phần nguyên của $x$ . Xác định giá trị $p,q$ để $S$ là một số nguyên tốBài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 05-12-2012 - 05:22
#1
Đã gửi 05-12-2012 - 05:21
thanhdotk14
-
- Thành viên
-
- 268 Bài viết
Thượng sĩ
Với mỗi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $(p,q)$ ,đặt :
-----------------------------------------------------
#2
Đã gửi 05-12-2012 - 15:19
Secrets In Inequalities VP
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Ta có nhận xét là nếu $a \not\in\mathbb{Z}$ thì $[a]+[-a]= -1$
Xét : $[\frac{kq}{p}]+[\frac{(p-k)q}{q}]= [\frac{kq}{p}]+[q-\frac{kp}{q}]= q+[\frac{kq}{p}]+[-\frac{kq}{p}]$ $= q-1$
( vì do $(p,q)=1$ nên $\frac{kp}{q}\not\in\mathbb{Z}$ nên áp dụng NX trên thì ta có đc điều này )
Tương tự suy ra : $S= \frac{(p-1)(q-1)}{2}$
Dễ rồi !
Xét : $[\frac{kq}{p}]+[\frac{(p-k)q}{q}]= [\frac{kq}{p}]+[q-\frac{kp}{q}]= q+[\frac{kq}{p}]+[-\frac{kq}{p}]$ $= q-1$
( vì do $(p,q)=1$ nên $\frac{kp}{q}\not\in\mathbb{Z}$ nên áp dụng NX trên thì ta có đc điều này )
Tương tự suy ra : $S= \frac{(p-1)(q-1)}{2}$
Dễ rồi !
- perfectstrong, yeutoan11, WhjteShadow và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
