Cho $x_1+x_2+x_3+...+x_n=1$. Chứng minh rằng: $x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2>\frac{1}{n}$
Chứng minh rằng: $x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2>\frac{1}{n}$
Bắt đầu bởi yellow, 06-12-2012 - 21:06
#1
Đã gửi 06-12-2012 - 21:06
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 06-12-2012 - 21:13
NLT
-
- Hiệp sỹ
-
- 871 Bài viết
Trung úy
Cho $x_1+x_2+x_3+...+x_n=1$. Chứng minh rằng: $x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2>\frac{1}{n}$
Không hiểu ý tác giả bài này là gì, nhưng chỉ cần Cauchy-Schwarz là có:\[{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \ge \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}} \right)}^2}}}{n} = \frac{1}{n}\]
Và ở đây đẳng thức đạt được khi $x_i (i= \overline {1,n})$.
____
Mr.M
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#3
Đã gửi 06-12-2012 - 21:16
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
$\oplus$Áp dụng bất đẳng thức $C-S$,ta có:
$VT \ge \dfrac{1}{n}$
Chậm hơn anh NLT 3 phút
$VT \ge \dfrac{1}{n}$
Chậm hơn anh NLT 3 phút
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 06-12-2012 - 21:18
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
