Chủ đề này có 2 trả lời

[duaconcuachua98]

Tìm số n nguyên dương sao cho tất cả các số n+1;n+5;n+7;n+13;n+17;n+25;n+37 đều là số nguyên tố

[Oral1020]

http://vn.answers.ya...25082033AAAYYoU

[tramyvodoi]

$n$ không thể là số lẻ vì khi đó có ít nhất $6$ số chẵn $> 2$ nên không thể là số nguyên tố. Dễ thấy với $n = 2$ số $n + 7 = 9$ là hợp số (tất nhiên không chỉ số đó nhưng ta không cần gì hơn), với $n = 4$ số $n + 5 = 9$ là hợp số. Với $n = 6$ dễ thấy cả $7$ số đều là số nguyên tố.
Dễ thấy là trong $7$ số đã cho có $1$ số chia hết cho $7$. Thật thế $7$ số đã cho khi chia cho $7$ có cùng số dư với $7$ số $n + 1 , n + 5 , n + 7, n + 6 , n + 3 , n + 4 , n + 2$ mà trong $7$ số tự nhiên liên tiếp có $1$ số chia hết cho $7$.
$\Rightarrow$ Với $n \geq 8$ trong $7$ số đã cho có $1$ số chia hết cho $7$ và $> 7$ nên là hợp số.
$\Rightarrow$ Số duy nhất thỏa mãn là $n = 6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 07-12-2012 - 18:21