Chủ đề này có 3 trả lời

[zxc00]

1. Chứng minh rằng với mọi x, y >0 ta có $(1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}}\geqslant 256$
2. Giải phương trình: $5\sqrt{x^{3}+1} = 2(x^{2}+2)$
3. Cho a, b>0 và $a+b\leqslant 1$. Tìm GTNN của biểu thức $P = \frac{1}{a^{2}+b^{2}} + \frac{1}{ab} + 4ab$

[banhgaongonngon]

Bài 3. Sử dụng Bất đẳng thức AM - GM. $\frac{1}{a^{2}+b^{2}} + \frac{1}{2ab} + \frac{1}{2ab} + 8ab - 4ab \geqslant \frac{4}{(a+b)^{2}} + 2\sqrt{\frac{1}{2ab}.8ab} - (a + b)^{2} = 7$

[IloveMaths]

bai 2:
đặt:
$\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b \Rightarrow 5ab=2(a^2+b^2)\Leftrightarrow (2a-b)(a-2b)=0$
bai 1:
$$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+4ab+\frac{1}{4ab}+\frac{1}{4ab}\geqslant \frac{4}{(a+b)^2}+2+\frac{1}{4ab}\geqslant 4+2+\frac{1}{4.\frac{1}{4}}=4+2+1=7$

[banhgaongonngon]

Bài 1. Ta có bất đẳng thức: $(1+a)(1+b)\geqslant (1+\sqrt{ab})^{2}$, với mọi $a\geqslant 0, b\geqslant 0$
C/M như sau $(1+a)(1+b)=1+a+b+ab\geqslant 1+2\sqrt{ab}+ab=(1+\sqrt{ab})^{2}$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b$
Áp dụng: $(1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^{2}\geqslant (1+\sqrt{y})^{2}.(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^{2}\geqslant (1+\sqrt[4]{y}.\frac{3}{\sqrt[4]{y}})^{4}=256$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 07-12-2012 - 20:16