Giải phương trình nghiệm nguyên không âm $x^{2}=y^{2}+\sqrt{y+1}$
Giải phương trình nghiệm nguyên không âm $x^{2}=y^{2}+\sqrt{y+1}$
Bắt đầu bởi duaconcuachua98, 11-12-2012 - 14:58
#2
Đã gửi 11-12-2012 - 15:30
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Bài này, chú ý điều kiện là nghiệm nguyên không âm. Tức là $x\ge0;y\ge0.$
PT tương đương $(x-y)(x+y)=\sqrt{y+1}$.
Với $x\ge0;y\ge0$ ta có $\sqrt{y+1}\ge 1\Rightarrow x>y\Rightarrow x-y\ge 1$ và $x\ge1$.
Suy ra, $(x-y)(x+y)\ge x+y\ge y+1\ge\sqrt{y+1}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases} x-y=1\\ y+1=\sqrt{y+1}\ge 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x=1;y=0.$
Vậy nghiệm nguyên không âm của phương trình là $x=1;y=0$.
PT tương đương $(x-y)(x+y)=\sqrt{y+1}$.
Với $x\ge0;y\ge0$ ta có $\sqrt{y+1}\ge 1\Rightarrow x>y\Rightarrow x-y\ge 1$ và $x\ge1$.
Suy ra, $(x-y)(x+y)\ge x+y\ge y+1\ge\sqrt{y+1}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases} x-y=1\\ y+1=\sqrt{y+1}\ge 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x=1;y=0.$
Vậy nghiệm nguyên không âm của phương trình là $x=1;y=0$.
- Dung Dang Do yêu thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
