Chủ đề này có 7 trả lời

[Nguyen Hung Phong]

Cho a, b, c thỏa mãn : a + b + c = 1
Tìm Max : C= ab + 2bc + 3ca

[Nguyen Hung Phong]

Cho a, b, c thỏa mãn : a + b + c= 1
Tìm Max : C = ab + 2bc + 3ca

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Hung Phong: 12-12-2012 - 22:11

[Joker9999]

Cho a, b, c thỏa mãn : a + b + c= 1
Tìm Max : C = ab + 2bc + 3ca

Giải như sau:
Mình giải theo cách cấp 2 thì có thể làm như sau:
Thay $c=1-a-b$, ta cần tìm GTNN của $3a^2+2b^2+4ab-3a-2b=3(a+\frac{4b-3}{6})^2+\frac{8b^2-9}{36}\geq \frac{-9}{36}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $b=0,a=c=\frac{1}{2}$
Ket luận: Max C=$\frac{-9}{36}$

[Nguyen Hung Phong]

Nhầm một chút. Đúng là :
C = $ - 3\left[ {{a^2} + \frac{2}{3}{b^2} + \frac{4}{3}ab - a - \frac{2}{3}b} \right] = - 3{\left[ {a + \frac{{4b - 3}}{6}} \right]^2} - \frac{2}{3}{b^2} + \frac{3}{4} \le \frac{3}{4}$

[Mai Xuan Son]

Giải như sau:
Mình giải theo cách cấp 2 thì có thể làm như sau:
Thay $c=1-a-b$, ta cần tìm GTNN của $3a^2+2b^2+4ab-3a-2b=3(a+\frac{4b-3}{6})^2+\frac{8b^2-9}{36}\geq \frac{-9}{36}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $b=0,a=c=\frac{1}{2}$
Ket luận: Max C=$\frac{-9}{36}$

Sai nặng kìa @_@
$b=0,a=c=\frac{1}{2}$ thì các biểu thức đó dương mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tops2liz: 13-12-2012 - 10:11

[Joker9999]

Sai nặng kìa @_@
$b=0,a=c=\frac{1}{2}$ thì các biểu thức đó dương mà

Nhầm một chú thôi chứ sai nặng j vậy bạn.
Max C=$\frac{9}{36}$

[trang91ht]

Nhầm một chú thôi chứ sai nặng j vậy bạn.
Max C=$\frac{9}{36}$

$C_{max}=\frac{3}{4}$ 

chứ 

[trang91ht]

$C=a(b+c)+2c(a+b)$

Áp dụng $xy\leqslant \frac{(x+y)^{2}}{4}$

$\Rightarrow a(b+c)\leqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$

$2c(a+b)\leqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow C\leqslant \frac{3}{4}$

Dấu Bằng xảy ra khi $a=b+c$ và $c=a+b$

$\Rightarrow b=0$ $a=c=\frac{1}{2}$