97 replies to this topic

[truongvantuanbk]

Gán x=100 thì kết quả là −4179813, tách thành −4|17|98|13| ta được hệ số bậc 3 là −4, hệ số bậc 2 là −18, hệ số bậc nhất là 2, hệ số tự do là −1
__________________
Giải thích giúp mình đoạn này với, không cộng thêm 1 à bạn?

[longmy]

Gán x=100 thì kết quả là −4179813, tách thành −4|17|98|13| ta được hệ số bậc 3 là −4, hệ số bậc 2 là −18, hệ số bậc nhất là 2, hệ số tự do là −1
__________________
Giải thích giúp mình đoạn này với, không cộng thêm 1 à bạn?

Làm từ phải sang trái chứ không phải từ trái sang phải bạn ạ.

...tách thành −4|17|98|13|

Suy ra

$$-[13 +(98-100)x +(17+1)x^2+4x^3]=-(13-2x+18x^2+4x^3)=-4x^3-18x^2+2x-13$$

Edited by longmy, 31-05-2014 - 15:51.

[Tran Nho Duc]

Cậu chụp web bằng cái gì thế

File đây mọi người :

Bạn ơi... khúc sau thiếu 2 thủ thuật vs cả thủ thuật 6 thiếu !

Up lại giùm mình dc không ?

[nthoangcute]

Vì không EDIT được topic này nữa nên nhiều thủ thuật không được viết thêm !
Vì những thủ thuật được áp dụng cho thi đại học và tuyển sinh THPT nên việc giải Phương Trình bậc 4 có nghiệm dưới dạng căn trong căn là không cần thiết !
Tuy nhiên, không phải là không có cách giải !!!

VD1 : $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0$
Bước 1 : Tìm nghiệm thực : $$A=2,072611 \\ B=-0,2348887$$
Bước 2 : Giả sử PT có thêm 2 nghiệm phức là $C$ và $D$, theo Vi-ét ta có :
$$\left\{\begin{matrix}
A+B+C+D=10\\ 
ABCD=-9
\end{matrix}\right.
\Rightarrow 

\left\{\begin{matrix}
C+D=8,162277\\ 
CD=18,486832
\end{matrix}\right.

 
 

\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A+B+C+D=10\\ 
(A+B)(C+D)=15\\
AB+CD=18\\
ABCD=-9
\end{matrix}\right. 
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A+B=5-\sqrt{10}\\ 
C+D=5+\sqrt{10}\\
AB=9-3\sqrt{10}\\
CD=9+3\sqrt{10}
\end{matrix}\right. $$

Lại có $$x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0=(x^2-(A+B)x+AB)(x^2-(C+D)x+CD)$$
Suy ra OK !
P/s: Tham khảo cách dài ở đây : http://diendantoanho...-bằng-máy-tính/
Tuy nhiên, nếu PT có 4 nghiệm thì sao ?
VD2 : $x^4-2x^3-11x^2+14x+23=0$
Bước 1 : Giải PT có 4 nghiệm $A=2,333977; B=-1,0385319; C=3,4527454; D=-2,7481905$
Bước 2 : Thành thử : $AB+CD;AC+BD;AD+BC$ xem cái nào chẵn ...
$$\left\{\begin{matrix}
AB+CD=-11,9127122\\
AC+BD=10,9127122\\
AD+BC=-10
\end{matrix}\right.$$
Vậy ta có $$x^4-2x^3-11x^2+14x+23=(x^2-(A+D)x+AD)(x^2-(B+C)x+BC)$$
Rồi làm tương tự VD1 ta có :
$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A+B+C+D=2\\ 
(A+D)(B+C)=-1\\
AD+BC=-10\\
ABCD=23
\end{matrix}\right. 
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A+D=1-\sqrt{2}\\ 
B+C=1+\sqrt{2}\\
AD=-5-\sqrt{2}\\
BC=-5+\sqrt{2}
\end{matrix}\right. $$
Suy ra OK !

Một số thủ thuật khác tuy không được hay nhưng khá ảo ...
VD: Tính tích phân, nguyên hàm : $$\int \dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2} dx$$
[klq nhưng hôm nay ngày 17/12/2014]
Lời giải vô cùng ngắn gọn :
$$\dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2}
=\dfrac{43}{16(x-1)^3}-\dfrac{33}{8(x-1)^2}+\dfrac{265}{64(x-1)}+\dfrac{15}{32(x+1)^2}-\dfrac{21}{64(x+1)}+\dfrac{19x^2-9x}{8(x^2+1)^2}-\dfrac{51+61x}{16(x^2+1)}$$
Vì đề thi ĐH chẳng bao giờ cho khó thế này nên mình cũng chẳng dại gì up lên ...
Nhưng khá hay đó ! Thủ thuật này có thể không cần nháp một tẹo nào cũng có thể viết được trực tiếp đáp án lên giấy biểu thức kia ...

Edited by nthoangcute, 17-12-2014 - 18:46.

[duck donald]

Vì không EDIT được topic này nữa nên nhiều thủ thuật không được viết thêm !
Vì những thủ thuật được áp dụng cho thi đại học và tuyển sinh THPT nên việc giải Phương Trình bậc 4 có nghiệm dưới dạng căn trong căn là không cần thiết !
Tuy nhiên, không phải là không có cách giải !!!

VD1 : $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0$
Bước 1 : Tìm nghiệm thực : $$A=2,072611 \\ B=-0,2348887$$
Bước 2 : Giả sử PT có thêm 2 nghiệm phức là $C$ và $D$, theo Vi-ét ta có :

Gán X bằng những giá trị nào thì ra đc 4 nghiệm nhỉ ?

Edited by duck donald, 20-12-2014 - 22:33.

[longmy]

Một số thủ thuật khác tuy không được hay nhưng khá ảo ...
VD: Tính tích phân, nguyên hàm : $$\int \dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2} dx$$
[klq nhưng hôm nay ngày 17/12/2014]
Lời giải vô cùng ngắn gọn :
$$\dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2}
=\dfrac{43}{16(x-1)^3}-\dfrac{33}{8(x-1)^2}+\dfrac{265}{64(x-1)}+\dfrac{15}{32(x+1)^2}-\dfrac{21}{64(x+1)}+\dfrac{19x^2-9x}{8(x^2+1)^2}-\dfrac{51+61x}{16(x^2+1)}$$
Vì đề thi ĐH chẳng bao giờ cho khó thế này nên mình cũng chẳng dại gì up lên ...
Nhưng khá hay đó ! Thủ thuật này có thể không cần nháp một tẹo nào cũng có thể viết được trực tiếp đáp án lên giấy biểu thức kia ...

 

Sử dụng phương pháp thặng dư hay Repeated Real Roots (ở trang http://lpsa.swarthmo...alFraction.html) thì chỉ tìm được tử thức ở các phân số có mẫu bậc 1, bậc 2 thôi. Đằng này bạn có thể nhanh chóng tìm được ở cả bậc 3 và nghiệm phức. Hay thật! Nhưng mà cụ thể làm theo thuật toán nào?

Edited by longmy, 24-12-2014 - 19:03.

[etucgnaohtn]

Sử dụng phương pháp thặng dư hay Repeated Real Roots (ở trang http://lpsa.swarthmo...alFraction.html) thì chỉ tìm được tử thức ở các phân số có mẫu bậc 1, bậc 2 thôi. Đằng này bạn có thể nhanh chóng tìm được ở cả bậc 3 và nghiệm phức. Hay thật! Nhưng mà cụ thể làm theo thuật toán nào?

Muahahahaha =))) 
Hỏi thừa rồi anh , với nthoangcute thì còn gì là không thể nữa . Đến cách giải pt bậc 4 nghiệm căn trong căn mà anh Việt vẫn có cách nhanh hơn của em thì không còn gì để nói nữa rồi ...  

P/s : Sau này học đến tích phân em nhất định sẽ tìm ra thủ thuật đấy , ráng chờ nhé anh Mẫn Tiệp     !

Edited by etucgnaohtn, 25-12-2014 - 21:07.

[vuadamlay]

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng máy tính Casio!

$4x^6  + 4x^5 + 8x^4 + 4x^3 + 5x^2 - 5x - 5 -\frac{(4x^4+4x^3+4x^2+5)^{2}}{4(x+1)^2}=0$

Mọi người giúp dùm em ạ!

[longmy]

...
Một số thủ thuật khác tuy không được hay nhưng khá ảo ...
VD: Tính tích phân, nguyên hàm : $$\int \dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2} dx$$
[klq nhưng hôm nay ngày 17/12/2014]
Lời giải vô cùng ngắn gọn :
$$\dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2}
=\dfrac{43}{16(x-1)^3}-\dfrac{33}{8(x-1)^2}+\dfrac{265}{64(x-1)}+\dfrac{15}{32(x+1)^2}-\dfrac{21}{64(x+1)}+\dfrac{19x^2-9x}{8(x^2+1)^2}-\dfrac{51+61x}{16(x^2+1)}$$
Vì đề thi ĐH chẳng bao giờ cho khó thế này nên mình cũng chẳng dại gì up lên ...
Nhưng khá hay đó ! Thủ thuật này có thể không cần nháp một tẹo nào cũng có thể viết được trực tiếp đáp án lên giấy biểu thức kia ...

Mình nghĩ kết quả đúng phải là

$$\dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2} =\dfrac{43}{16(x-1)^3}-\dfrac{33}{8(x-1)^2}+\dfrac{265}{64(x-1)}
+\dfrac{15}{32(x+1)^2}-\dfrac{21}{64(x+1)}+\dfrac{19x-9}{8(x^2+1)^2}-\dfrac{51+61x}{16(x^2+1)}$$
 

 

Muahahahaha =))) 
Hỏi thừa rồi anh , với nthoangcute thì còn gì là không thể nữa . Đến cách giải pt bậc 4 nghiệm căn trong căn mà anh Việt vẫn có cách nhanh hơn của em thì không còn gì để nói nữa rồi ...  

P/s : Sau này học đến tích phân em nhất định sẽ tìm ra thủ thuật đấy , ráng chờ nhé anh Mẫn Tiệp     !

Anh nhờ bạn anh nghiên cứu rồi, nhưng mà tạm thời chưa nghĩ ra, mới chỉ tìm được phương pháp giải trường hợp đơn giản hơn thôi, em xem email bạn Hảo gửi cho anh như sau

 

CALC 1000 và Đồng nhất thức

Mai Hoàn Hảo, SP Toán, K36, CTU

 

 

$$\frac{x-1}{(x-2)(x^2+4)^2}
=\frac{A}{x-2}+\frac{B_2x+C_2}{(x^2+4)^2}+\frac{B_1x+C_1}{x^2+4}$$

Ta có $A$ là giá trị của $\frac{x-1}{(x^2+4)^2}$ tại $x=2$, suy ra $A=\frac{1}{64}$

Đặt $B_2x+C_2=T_2$ và $B_1x+C_1=T_1$, khi đó
$$ \frac{x-1}{(x-2)(x^2+4)^2}
=\frac{1/64}{x-2}+\frac{T_2}{(x^2+4)^2}+\frac{T_1}{x^2+4}$$
suy ra
$$ \frac{64(x-1)-(x^2+4)^2}{x-2}=64T_2+64T_1(x^2+4) (*)$$
Cho $x=1000$ ta được $(*)$ trở thành
$$ 64T_2+64T_1. 1000004=-1002011960 $$
hay
$$ 64T_1+\frac{64T_2}{1000004}=\frac{-1002011960}{1000004}=-1002-\frac{7952}{1000004} $$
suy ra
$$ 64T_1=-1002=-1/002=-(2+x)=-x-2 $$
và
$$ 64T_2=-7952=-7/952=-(-48+8x)=-8x+48 $$
Vậy
$$ T_1=-\frac{1}{64}x-\frac{1}{32} $$
và
$$ T_2=-\frac{1}{8}x+\frac{3}{4} $$
 

Edited by longmy, 13-01-2015 - 19:38.

[longmy]

 

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng máy tính Casio!

$4x^6  + 4x^5 + 8x^4 + 4x^3 + 5x^2 - 5x - 5 -\frac{(4x^4+4x^3+4x^2+5)^{2}}{4(x+1)^2}=0$

Mọi người giúp dùm em ạ!

 

$$4x^6  + 4x^5 + 8x^4 + 4x^3 + 5x^2 - 5x - 5 -\frac{(4x^4+4x^3+4x^2+5)^{2}}{4(x+1)^2}$$

 

$$=\frac{16 x^7+32 x^6+64 x^5+28 x^4-4 x^3-80 x^2-60 x-45}{4 (x+1)^2}$$

 

$$=\frac{(2 x^2+2 x+3)^2 (4 x^3-5)}{4 (x+1)^2}$$

Edited by longmy, 13-01-2015 - 19:50.

[duck donald]

$$4x^6  + 4x^5 + 8x^4 + 4x^3 + 5x^2 - 5x - 5 -\frac{(4x^4+4x^3+4x^2+5)^{2}}{4(x+1)^2}$$

 

$$=\frac{16 x^7+32 x^6+64 x^5+28 x^4-4 x^3-80 x^2-60 x-45}{4 (x+1)^2}$$

 

$$=\frac{(2 x^2+2 x+3)^2 (4 x^3-5)}{4 (x+1)^2}$$

Từ bậc 7 bạn nhóm kiểu gì mà đẹp vậy @@

[longmy]

 

Từ bậc 7 bạn nhóm kiểu gì mà đẹp vậy @@

 

Bấm MTCT casio bạn ơi + chia "mò" đa thức + calc 100

[longmy]

 

Muahahahaha =))) 
Hỏi thừa rồi anh , với nthoangcute thì còn gì là không thể nữa . Đến cách giải pt bậc 4 nghiệm căn trong căn mà anh Việt vẫn có cách nhanh hơn của em thì không còn gì để nói nữa rồi ...  
P/s : Sau này học đến tích phân em nhất định sẽ tìm ra thủ thuật đấy , ráng chờ nhé anh Mẫn Tiệp     !

 

nthoangcute đã up cách đồng nhất thức nhanh bằng casio lên youtube rồi:

[Beginner01]

Anh ơi cho em hỏi áp dụng thủ thuật 8 ấy, em đã làm thử với một số bài thì OK, nhưng tại sao với bài này : 12x^4-10x+6y^2+y-18xy-12 thì tới phần phân tích thành nhân tử thì nó lại không ra? Anh có thể trình bày giúp em cách giải được không? Cảm ơn anh nhiều

[haidang1610]

Cho mình hỏi bạn nthoancute là thủ thuật 1 dùng để khai triển tích (x-10)(x-100)(x-1000) được hay không vậy?

[haidang1610]

Với tích $\left ( x-2 \right )\left ( x-10 \right )$ thì ta nhận ra lỗi trong cách mà bạn nthoangcute đã đưa ra bởi vì khi thay x=10 ta có giá trị là 0, vì thế ta cần thay x vào là một giá trị lớn hơn: 100. Thay vào ta được tích bằng 8820, chia các khoảng là $\left | 88 \right |20|$. Theo cách của bạn nthoangcute thì ta có hệ số tự do là 20, hệ số bậc 1 là 88 (vì vị trí đầu khoảng thứ 2 từ phải qua là 8 không phải 9, không có số 9). Do đó không tồn tại hệ số bậc 2 (?). Vì thế, sai sót là ở phần bạn xét số ở vị trí đầu tiên! Xin hãy tìm phương pháp hoàn thiện hơn!

Edited by haidang1610, 03-05-2015 - 22:53.

[longmy]

Anh ơi cho em hỏi áp dụng thủ thuật 8 ấy, em đã làm thử với một số bài thì OK, nhưng tại sao với bài này : 12x^4-10x+6y^2+y-18xy-12 thì tới phần phân tích thành nhân tử thì nó lại không ra? Anh có thể trình bày giúp em cách giải được không? Cảm ơn anh nhiều

Thủ thuật 8 chỉ áp dụng khi chắc chắn đa thức có thể phân tích thành nhân tử. Mình dùng wolframalpha vẫn không phân tích $12x^4-10x+6y^2+y-18xy-12$ thành nhân tử được

Edited by longmy, 06-05-2015 - 20:26.

[longmy]

Với tích $\left ( x-2 \right )\left ( x-10 \right )$ thì ta nhận ra lỗi trong cách mà bạn nthoangcute đã đưa ra bởi vì khi thay x=10 ta có giá trị là 0, vì thế ta cần thay x vào là một giá trị lớn hơn: 100. Thay vào ta được tích bằng 8820, chia các khoảng là $\left | 88 \right |20|$. Theo cách của bạn nthoangcute thì ta có hệ số tự do là 20, hệ số bậc 1 là 88 (vì vị trí đầu khoảng thứ 2 từ phải qua là 8 không phải 9, không có số 9). Do đó không tồn tại hệ số bậc 2 (?). Vì thế, sai sót là ở phần bạn xét số ở vị trí đầu tiên! Xin hãy tìm phương pháp hoàn thiện hơn!

Thủ thuật CALC 100 chỉ áp dụng cho đa thức có hệ số nguyên trong đoạn $[-50; +50]$ mà thôi. Bởi vì đề thi đại học thường ra như vậy nên chúng ta mới tập trung vào mảng đó. CALC 100 không phải cách phân tích tổng quát nên không áp dụng vào mọi trường hợp được

[zzdancerzz]

làm sao bạn có thể tìm được nghiệm của hệ phương trình vậy ?

[afrendly]

Mình mới tìm hiểu sâu hơn chút về chức năng solve. Mọi người cho mình hỏi đoạn này làm sao có? Mình bấm toàn ra nghiệm thập phân và mình cũng không biết làm sao để tính ra được 2 nghiệm. Mình tìm hiểu trên internet cách tìm nghiệm thứ 2 thi vào đây.

VD như phương trình vô tỷ này: $x^2+1-(x+1)\sqrt{x^2-2x+3} =0$ (theo provotinhvip)

Bước 1: Viết vào CASIO, giải phương trình này, ta được các nghiệm $1 \pm \sqrt{2}$