Chủ đề này có 5 trả lời

[tieutuhamchoi98]

1. $\sqrt{1-x^{2}} = (\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2}$
2. $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{(1+x)^{3}} - \sqrt{(1-x)^{3}}\right ] =2+\sqrt{1-x^{2}}$
3. $18x^{2}-18x\sqrt{x}-17x^{2}-8\sqrt{x}-2=0$
4. $\sqrt[4]{17-x^{8}}-\sqrt[3]{2x^{8}-1}= 1$

[tramyvodoi]

Mình xin giải bài 2 như sau:
Ta có $\sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}}=(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(2+\sqrt{1-x^{2}})$
Do 2+$\sqrt{1-x^{2}}$>0
=>$\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=1$
=>$(1+\sqrt{1-x^{2}})(2-2\sqrt{1-x^{2}}=1$
Tới đây dễ rồi

[Gioi han]

1. $\sqrt{1-x^{2}} = (\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2}$
2. $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{(1+x)^{3}} - \sqrt{(1-x)^{3}}\right ] =2+\sqrt{1-x^{2}}$
3. $18x^{2}-18x\sqrt{x}-17x^{2}-8\sqrt{x}-2=0$
4. $\sqrt[4]{17-x^{8}}-\sqrt[3]{2x^{8}-1}= 1$

1.
Cách 1: của bạn nthoangcute.

Đề bài ảo quá, làm như này vậy:
Đặt $t=\sqrt{x}$
Suy ra $\sqrt{1-t^4}=\left ( \frac{2}{3}-t \right )^{2}$
Bình phương hai vế, rút gọn lại ta được phương trình bậc 4:
$$162t^4-216t^3+216t^2-96t-65=0$$
Việc giải phương trình này cũng ảo:

PT này tương đương với $162(t-\frac{1}{3})^4+108(t-\frac{1}{3})^2-79=0$
Đến đây dễ rồi

Cách 2:
Đặt $\sqrt{x}=a, \frac{2}{3}-\sqrt{x} =b$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a+b =\frac{2}{3} & & \\ \sqrt{1-a^{4}}=b^2 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=\frac{2}{3} & & \\ a^4 +b^4 =1 & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên ta được :
$\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{2}{3} & & \\ ab=\frac{8-\sqrt{194}}{18} & & \end{matrix}\right.$
Hoặc
$\left\{\begin{matrix} a+b =\frac{2}{3} & & \\ ab=\frac{8+\sqrt{194}}{18} & & \end{matrix}\right.$
Từ đây có thể tìm được $a,b$ rồi tìm x.
2.Có thể lượng giác hoá
4.Đặt $\sqrt[4]{17-x^8}=a , \sqrt[3]{2x^8-1}=b$ ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a-b=1 & & \\ 2a^4 +b^3=16 & & \end{matrix}\right.$
Cách này không khả quan lắm vì cũng phải phương trình bậc 4.

[botter097]

\sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2

[phatthemkem]

3. $18x^{2}-18x\sqrt{x}-17x^2-8\sqrt{x}-2=0$

Sửa lại đề nhé: $18x^{2}-18x\sqrt{x}-17x-8\sqrt{x}-2=0$ $ \left (1 \right )$
Đặt $y=\sqrt{x}>0$
$\left ( 1 \right ) \Leftrightarrow 18y^{4}-18y^{3}-17y^{2}-8y-2=0\Leftrightarrow 3y^{2}\left ( 6y^{2}+2y+1 \right )-4y\left ( 6y^{2}+2y+1 \right )-2\left ( 6y^{2}+2y+1 \right )=0\Leftrightarrow \left ( 3y^{2}-4y-2 \right )\left ( 6y^{2}+2y+1 \right )=0\Leftrightarrow 3y^{2}-4y-2=0$ $\left ( 6y^{2}+2y+1> 0 \right )$
$\Leftrightarrow y= \frac{2+\sqrt{10}}{3}>0$ (nhận) hoặc $y=\frac{2-\sqrt{10}}{3}<0$ (loại).
$\Rightarrow x=\left ( \frac{2+\sqrt{10}}{3} \right )^{2}$

[banhgaongonngon]

4. $\sqrt[4]{17-x^{8}}-\sqrt[3]{2x^{8}-1}= 1$

Nhận thấy $x=1$ là một nghiệm của phương trình.

- Nếu $x>1$ ta có $\left\{\begin{matrix} 17-x^{8}<16\\ 2x^{8}-1>1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{17-x^{8}}<2\\ \ \sqrt[3]{2x^{8}-1}<1 \end{matrix}\right.\Rightarrow VT<1$
- Nếu $x<1$ ta có $VT>1$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$