Tồn tại hay không một luỹ thừa của $7$ tận cùng là $0001$?
Tồn tại hay không một luỹ thừa của $7$ tận cùng là $0001$
Bắt đầu bởi thanhluong, 19-12-2012 - 15:35
#1
Đã gửi 19-12-2012 - 15:35
thanhluong
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
#2
Đã gửi 19-12-2012 - 17:44
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Quen thuộc rồi:Tồn tại hay không một luỹ thừa của $7$ tận cùng là $0001$?
Giải như sau:
Xét $10^4$ số sau: $7,7^2,7^3,...7^{10^{4}}$. Nếu cả $10^4$ số này khác dư khi chia $10^4$ thì tồn tại 1 số chia $10^4$ dư 1 và đó là số cần tìm, còn không tồn tại ít nhất 2 số $x,y$ t/m:$7^x-7^y\vdots 10^4\Leftrightarrow 7^y(7^{x-y}-1)\vdots 10^4$ ( giả sử $x\geq y$)
Do $(7^y,10)=1$ nên số $7^{x-y}$ là số cần tìm.
Ngoài ra còn có thể giải= định lý Ơ-le tìm đc chính xác số đó.
- thanhluong yêu thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
