Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyen ngoc An]

Tìm số tự nhiên $\overline{abcd}$ biết nó chia hết cho $ \overline{ab}$ + $\overline{cd}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 21-12-2012 - 18:48

[Oral1020]

Tìm số tự nhiên $\overline{abcd}$ biết nó chia hết cho $ \overline{ab}$ + $\overline{cd}$.

Đặt $\overline{ab}=x$ và $\overline{cd}=y$,ta có:
$100x+y \vdots xy$
Vì $xy$ luôn chia hết cho $x$
$\Longrightarrow y \vdots x$
Đặt $y=kx$
Vì $x$ là số có hai chữ số nên $k<10$
Vậy $k \in ${1;2;3;4;5}
Khi k=1,ta có:
$101x \vdots x^2$
$\Longrightarrow 101 \vdots x$
Vì $101$ là số nguyên tố nên $x=101$(Loại)
Khi k=2,ta có:
$102x \vdots 2x^2$
$\Longrightarrow x=17;3$
$3$ chúng ta loại.
Khi có $x=17$ suy ra $\overline{abcd}=1734$
Khi k=3
Ta có:$103x \vdots 3x^2$
Không thể xảy ra vì $x$ sẽ không là số tự nhiên.
Khi k=4,ta có:
$104x \vdots 4x^2$
$\Longrightarrow 26 \vdots x$
$\Longrightarrow x=13;2;26$
Loại $2;26$
Khi được $x=13$
$\Longrightarrow \overline{abcd}=1352$
Khi $k=5$
$\Longrightarrow 105x \vdots 5x^2$
$\Longrightarrow 21 \vdots x$
$\Longrightarrow x=3;7;21$
Loại hết.
Vậy $\overline{abcd}=1352;1734$

[nguyen ngoc An]

cảm ơn bạn! Tuy nhiên số 1352 lại không chia hết cho 13 + 52

[nguyen ngoc An]

Tìm số tự nhiên $\overline{abcd}$ biết nó chia hết cho $ \overline{ab}$ + $\overline{cd}$.

$\overline{abcd}$ $\vdots$ $ \overline{ab} $ + $\overline{cd}$ $\Rightarrow $ 100$\overline{ab}$ + $\overline{cd}$ $ \vdots$$\overline{ab}$ + $\overline{cd} $
$\Rightarrow $ (100$\overline{ab}$ + $\overline{cd}$) - ( $\overline{ab}$ +$\overline{cd}$)
$\Rightarrow$
99$\overline{ab}$ $\vdots$$\overline{ab}$+$\overline{cd}$
Mà $\overline{ab}$ không chia hết $\overline{ab}$+$\overline{cd}$
nên 99 $\vdots $ $\overline{ab}$ + $\overline{cd}$
$\Rightarrow $ $\overline{ab}$ + $\overline{cd}$ là ước của 99 và $\overline{ab}$ +$\overline{cd}$ >19
TH1: $\overline{ab}$ + $\overline{cd} $=33
$\Rightarrow$ 10(a+c)+(b+d)=30 + 3
$\Rightarrow$ b +d -3 $\vdots$ cho 10
$\Rightarrow$ b + d = 13
$\Rightarrow$ a + c= 2
$\Rightarrow$ a=c=1
Vậy $\overline{abcd}$$ \in$$\begin{Bmatrix} 1914,1815,1716,1617,1518,1419 \end{Bmatrix}$
TH2
$\overline{ab}$ + $\overline{cd}$= 99
$\Rightarrow$ 10(a+c)+ (b+d)=99
$\Rightarrow$ b + d - 9 $\vdots$ 10
$\Rightarrow$ b +d = 9 và a + c =9
Trường hợp này có 64 đáp số là các hoán vị của a với c ,b với d Tóm lại có 70 đáp số thỏa mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen ngoc An: 23-12-2012 - 18:46