Chủ đề này có 7 trả lời

[Yagami Raito]

Giải phương trình
a) $(x-3)^{2}+x^{4}=-y^{2}+6y-4$
b) $x^{4}+\frac{8}{x^{2}}+y^{2}=4+2x^{2}$
c) $|x-2005|+|x-2006|+|x-2007|+|x-2008|=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 27-12-2012 - 21:48

[Yagami Raito]

Mình giải câu a) rồi mọi người tiếp tục giải nhé...
$(x-3)^{2}+x^{4}=x^{4}+x^{2}-6x+9=(x^{4}-2x^{2}+1)+3(x^{2}-2x+1)+5=(x^{2}-1)^{2}+3(x-1)^{2}+5\geq 5$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^{2}-1=x-1=0 \Leftrightarrow x=1$
và $-y^{2}+6y-4=-(y^{2}-6y+9)+5=-(y-3)^{2}+5\leq 5$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow y-3=0 \Leftrightarrow y=3$
Vậy $x=1, y=3$

[Yagami Raito]

Giải phương trình
c) $|x-2005|+|x-2006|+|x-2007|+|x-2008|$

Câu này vân dụng $|A-B|=|B-A|$ ; $|A+B|+|D+C|+...\geq A+B+C+D?$
Gợi ý tới đây chắc mọi người làm được rồi ....
.........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 27-12-2012 - 21:58

[banhgaongonngon]

Giải phương trình

c) $|x-2005|+|x-2006|+|x-2007|+|x-2008|=2$

Áp dụng hai lần bất đẳng thức $\left | A \right |+\left | B \right |\geq \left | A+B \right |,\forall A,B\in \mathbb{R}$ ta được

$\left\{\begin{matrix} |x-2005|+|x-2006|=|x-2005|+|2006-x|\geq 1\\ |x-2007|+|x-2008|=|x-2007|+|2008-x|\geq 1 \end{matrix}\right.$

Cộng vế :

$|x-2005|+|x-2006|+|x-2007|+|x-2008|\geq 2$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2005)(2006-x)\geq 0\\ (x-2007)(2008-x)\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2005\leq x\leq 2006\\ 2007\leq x\leq 2008 \end{matrix}\right.$.

Kết luận : Phương trình đã cho vô nghiệm.

[Yagami Raito]

Mình thử mở rộng nhé Giải phương trình

d) $|x-2005|+|x-2006|+|x-2007|+|y-2008|=2$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

ĐK: $x \neq 0$

Ta có:
$x^4 + \dfrac{8}{x^2} + y^2 = 4 + 2x^2$

$\Leftrightarrow y^2 = (4 - x^4) + (2x^2 - \dfrac{8}{x^2})$

$\Leftrightarrow y^2 = (4 - x^4) + \dfrac{2}{x^2}(x^4 - 4) = (x^4 - 4)(\dfrac{2}{x^2} - 1)$

$\Leftrightarrow y^2 = -\dfrac{(x^2 + 2)(x^2 - 2)^2}{x^2}$

Nhận thấy: $VT \geq 0 \geq VF$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix}y = 0\\x^2 = 2\end{matrix}\right.$

[HungHuynh2508]

Mình thử mở rộng nhé Giải phương trình

d) $|x-2005|+|x-2006|+|x-2007|+|y-2008|=2$

Áp dụng bất đẳng thức $\left | A \right |+\left | B \right |\geq \left | A+B \right |$
ta có $\left | x-2005 \right |+\left | x-2007 \right |= \left | x-2005 \right |+\left | 2007-x \right |\geq 2$
$\left | x-2006 \right |\geq 0$
$\left | y-2008 \right |\geq 0$
$\Rightarrow VT\geqslant 2$
nên dấu = xảy ra khi
$(x-2005)(2007-x)\geqslant 0$
và $\left | x-2006 \right |=0$ và $\left | y-2008 \right |=0$
giải ra được x=2006 và y=2008

[nthoangcute]

Mình thử mở rộng nhé Giải phương trình

d) $|x-2005|+|x-2006|+|x-2007|+|y-2008|=2$

Mở rộng mạnh nữa nè:
$$|x-2005|+|x-2006|+|x-2007|+|x-2008|=5$$