Cho a,b,c dương thỏa mãn :
$a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
Chứng minh : $c\geq a$ và $c\geq b$ thì $c\geq a+b$
$c\geq a$ và $c\geq b$ thì $c\geq a+b$
Bắt đầu bởi chaugaihoangtuxubatu, 02-01-2013 - 21:52
#1
Đã gửi 02-01-2013 - 21:52
chaugaihoangtuxubatu
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Tự hào là thành viên VMF !
#2
Đã gửi 02-01-2013 - 21:55
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Từ đề bài cho ta: $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$Cho a,b,c dương thỏa mãn :
$a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
Chứng minh : $c\geq a$ và $c\geq b$ thì $c\geq a+b$
Ta có: $c\geq a\Rightarrow ac\geq a^2.c\geq b\Rightarrow bc\geq b^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca\geq 2ab+2b^2+2a^2\Rightarrow c^2\geq (a+b)^2\Rightarrow c\geq a+b(Q.E.D)$
- tuanbi97, Oral1020, chaugaihoangtuxubatu và 2 người khác yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Đã gửi 03-01-2013 - 13:00
chaugaihoangtuxubatu
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Dấu "=" xảy ra khi nào hả anh?Từ đề bài cho ta: $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$
Ta có: $c\geq a\Rightarrow ac\geq a^2.c\geq b\Rightarrow bc\geq b^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca\geq 2ab+2b^2+2a^2\Rightarrow c^2\geq (a+b)^2\Rightarrow c\geq a+b(Q.E.D)$
Tự hào là thành viên VMF !
#4
Đã gửi 03-01-2013 - 19:03
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Bài toán này không có dấu "=" em àDấu "=" xảy ra khi nào hả anh?
- chaugaihoangtuxubatu yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
