Chủ đề này có 2 trả lời

[rikimaru]

chứng minh bất đẳng thức:
1. $\sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc+c^2} \ge \sqrt{a^2+ac+b^2}$
2. $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2} +\frac{b^3}{b^2+bc+c^3}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2} \ge \frac{a+b+c}{3} (a,b,c>0)$

em mới học lớp 10 thôi. mọi người đừng làm cách cao siêu quá nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-01-2013 - 18:58

[caophonghoang]

Chuẩn bị bị del topic này cái tiêu đề.
Gợi ý: Câu 1 dùng Mincopxki, câu 2 thì dùng cái $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ đặt một biểu thức khác, sau đó chứng minh cái này:
$\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{1}{3}$

[Sagittarius912]

chứng minh bất đẳng thức:
1.$\sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc+c^2} \geq \sqrt{a^2+ac+c^2}$
2.$\frac{a^3}{{a^2 +ab + b^2}} + \frac{b^3}{{b^2 +bc + c^2}} + \frac{c^3}{{c^2 +ac + a^2}} \geq \frac{a+b+c}{3} (a,b,c>0)$
em mới học lớp 10 thôi. mọi người đừng làm cách cao siêu quá nha

Bài thứ nhất có tại http://diendantoanho...geq-sqrta2acc2/ rồi nhé, mình làm bài thứ 2 thôi:
2) bài này ta sử dụng pp AM-GM ngược dấu:
ta có:
$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}= a-\frac{ab(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq a-\frac{ab)(a+b)}{3\sqrt[3]{a^{3}b^{3}}}= a-\frac{a+b}{3}$
tương tự ta có:
$\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}\geq b-\frac{b+c}{3}$
$\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq c-\frac{c+a}{3}$
cộng vế theo vế các bdt trên ta có dpcm
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$
_________________________________________________
p/s: bạn học lớp 10 thì nên post bài tại topic THPT chứ đừng post ở đây