Chủ đề này có 2 trả lời

[dark templar]

Bài toán: Cho 1 lô hàng có 20 sản phẩm,trong đó có 4 sản phẩm hỏng,còn lại là sản phẩm tốt.Người ta lấy(không hoàn lại) mỗi lần 2 sản phẩm để kiểm tra cho đến khi phát hiện đủ 4 sản phẩm hỏng thì dừng lại.Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại ở lần thứ 4.

[DUONGSMILE]

Bài toán: Cho 1 lô hàng có 20 sản phẩm,trong đó có 4 sản phẩm hỏng,còn lại là sản phẩm tốt.Người ta lấy(không hoàn lại) mỗi lần 2 sản phẩm để kiểm tra cho đến khi phát hiện đủ 4 sản phẩm hỏng thì dừng lại.Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại ở lần thứ 4.

Em xin trình bày bài toán như sau:
vì trong lô hàng các sản phẩm hỏng là khác nhau và các lần lấy là riêng biệt nên ta chuyển bài toán về thành bài toán tìm 4 viên bi khác nhau trong 10 cái hộp (vì có 10 lần lấy) riêng biệt, yêu cầu chọn đến lần 4 thì có 4 viên trong 4 hộp ấy( đến lần thứ tư thì tìm đủ)
10 cái hộp như sau:$\sqcup \sqcup \sqcup \sqcup \sqcup \sqcup \sqcup \sqcup \sqcup \sqcup$
*Số phần tử của không gian mẫu:
Có ba trường hợp:
4 viên được phân vào hộp sao cho hộp được phân chỉ có 1 viên: có $A_{10}^{4}$( Xem mỗi hộp là 1 lần chọn)
Có một hộp chứa 2 viên, còn 2 viên còn lại chứa vào 2 hộp khác : có $C_{4}^{2}.10.A_{9}^{2}$
Có cả hai hộp chứa cả hai viên: $C_{4}^{2}.A_{10}^{2}$( Mỗi hộp chứa tối đa 2 viên)
Tổng cộng có 9900 trường hợp
*Xét các trường hợp biến cố thuận lợi:
có 2 trường hợp:
lần thứ 4 hộp được chọn có 1 viên : trường hợp này cũng ó 2 khả năng: có (3!+$C_{3}^{2}$.3.2).4( lần 4 có 4 khả năng )
lần 4 có 2 viên: có $C_{4}^{2}$.(6+3)
Tổng cộng số kết quả thuận lợi: 150 T/H
Vậy xác suất cần tìm là $\frac{150}{9900}$=1/66

[dark templar]

*Xét các trường hợp biến cố thuận lợi:
có 2 trường hợp:
lần thứ 4 hộp được chọn có 1 viên : trường hợp này cũng ó 2 khả năng: có (3!+$C_{3}^{2}$.3.2).4( lần 4 có 4 khả năng )
lần 4 có 2 viên: có $C_{4}^{2}$.(6+3)
Tổng cộng số kết quả thuận lợi: 150 T/H
Vậy xác suất cần tìm là $\frac{150}{9900}$=1/66

Thế này thì em cũng phải phân loại cho trường hợp bốc 3 hộp đầu nữa,tức là có lần bốc hụt hay chỉ trúng 1 viên
Mà bài này thực ra chỉ cần xài quy tắc nhân xác suất thôi,không quá khó.Nhưng cái anh thắc mắc là cách giải tổng quát kìa,chứ lỡ nó cho số lớn thì sao

Spoiler

Cách giải của em còn kiểu thủ công.

P.s;Dù sao cũng cảm ơn em đã tham gia topic