Chủ đề này có 1 trả lời

[barcavodich]

tìm tất cả các số nguyên tố p,q,r sao cho và cũng là số nguyên tố

[dactai10a1]

tìm tất cả các số nguyên tố p,q,r sao cho và cũng là số nguyên tố

Nếu p,q,r>2 thì chúng đều là số lẻ,suy ra p-q,q-r,p-r là các số chẵn nên chùng là số nguyên tố thì p-q=q-r=p-r=2,không tồn tại
Nếu tồn tại 1 số bằng 2,do p-q,q-r,p-r là số nguyên dương nên p>q>r.Suy ra r=2,p,q lẻ suy ra p-q=2
Ta có p-r=p-2;q-r=q-2=p-4 đều là các số nguyên tố
Nếu p chia hết cho 3 thi p=3,suy ra q=1 vô lí
Nếu p chia 3 dư 1 thì p-4 chia hết cho 3,mà p-4 là số nguyên tố,suy ra p-4=3,suy ra p=7,q=5(thỏa)
Nếu p chia 3 dư 2 thì p-2 chia hết cho 3 mà p-2 là số nguyên tố ,suy ra p-2=3,suy ra p=5,q=3 (loại)
Vậy p=7,q=5,r=2