$$\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy} \leq \frac{1}{4xyz}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rikimaru: 09-01-2013 - 15:29
$$\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy} \leq \frac{1}{4xyz}$$
Bắt đầu bởi rikimaru, 09-01-2013 - 15:26
#1
Đã gửi 09-01-2013 - 15:26
rikimaru
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
cho 3 số x.y.z thoả mãn xy+yz+xz=1. chứng minh
$$\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy} \leq \frac{1}{4xyz}$$
$$\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy} \leq \frac{1}{4xyz}$$
#2
Đã gửi 09-01-2013 - 15:39
duong vi tuan
-
- Thành viên
-
- 229 Bài viết
Thượng sĩ
đătj a=xy , b=yz,c=xz => a+b+c=1 .
bdt trở thành :$\sum \frac{ab}{1+c}\leq \frac{1}{4}$
$\sum \frac{ab}{1+c} =\sum \frac{ab}{(c+a)+(b+c)}\leq \frac{1}{4}\sum (\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c})=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}$
bdt trở thành :$\sum \frac{ab}{1+c}\leq \frac{1}{4}$
$\sum \frac{ab}{1+c} =\sum \frac{ab}{(c+a)+(b+c)}\leq \frac{1}{4}\sum (\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c})=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong vi tuan: 09-01-2013 - 15:44
- tran thanh binh dv class và IloveMaths thích
NGU
#3
Đã gửi 09-01-2013 - 16:30
rikimaru
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
cái chỗ $\frac{1}{4}\sum (\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c})=\frac{a+b+c}{4}$ là sao vậy?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rikimaru: 09-01-2013 - 16:34
#4
Đã gửi 10-01-2013 - 13:40
duong vi tuan
-
- Thành viên
-
- 229 Bài viết
Thượng sĩ
bạn viết rõ ra là thấy thôicái chỗ $\frac{1}{4}\sum (\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c})=\frac{a+b+c}{4}$ là sao vậy?
NGU
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
