Chủ đề này có 2 trả lời

[maruco123]

câu 1: a,b,c$\geq$0. CMR:
$(\frac{a+2b+3c}{6})^{6}\geq ab^{2}c^{3}$
Câu 2: CMR:
$(\sqrt[2]{a}+\sqrt[2]{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$ với $a,b\geq 0$
câu 3: CMR nếu có $x^{3}+ax^{2}+bx+c=0$ thì $x^{2}\leq 1+a^{2}+b^{2}+c^{2}$
câu 4: CMR nếu $(x+y)^{2}+(x+a)^{2}+(y+b)^{2}=c^{2}$ thì $(a+b)^{2}\leq 3c^{2}$
Câu 5: cho $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$ và a,b,c>0 CMR
$x+y+z\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maruco123: 09-01-2013 - 23:06

[duong vi tuan]

câu 1: AM-GM: $(\frac{a+b+b+c+c+c}{6})^6\geq ab^2c^3$
câu 2 :$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8=((a+b)+2\sqrt{ab})^4\geq 64ab(a+b)^2$
Câu 4: áp dụng bdt cơ bản:$3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$
$(a+b)^2=(a+x+b+y+(-x-y))^2 \leq 3[(a+x)^2+(b+y)^2+(x+y)^2]=3c^2$
câu 5 :$(x+y+z)=(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})(x+y+z)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2$

[Laser Angry Bird]

câu 1: a,b,c$\geq$0. CMR:
$(\frac{a+2b+3c}{6})^{6}\geq ab^{2}c^{3}$
Câu 2: CMR:
$(\sqrt[2]{a}+\sqrt[2]{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$ với $a,b\geq 0$
câu 3: CMR nếu có $x^{3}+ax^{2}+bx+c=0$ thì $x^{2}\leq 1+a^{2}+b^{2}+c^{2}$
câu 4: CMR nếu $(x+y)^{2}+(x+a)^{2}+(y+b)^{2}=c^{2}$ thì $(a+b)^{2}\leq 3c^{2}$
Câu 5: cho $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$ và a,b,c>0 CMR
$x+y+z\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}$

Bài 3) Ta có: $ax^{2}+bx+c=-x^{3}\leqslant \sqrt{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x^{4}+x^{2}+1 \right )}$
Suy ra: $x^{6}\leqslant \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x^{4}+x^{2}+1 \right )\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant \frac{x^{6}}{x^{4}+x^{2}+1}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+1\geq \frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1}> x^{2}$