$\frac{1}{a^{3}(b+c)} + \frac{1}{b^{3}(c+a)} + \frac{1}{c^{3}(a+b)} \geq \frac{3}{2}$
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện : xyz = 1. CMR
Bắt đầu bởi caokhanh97, 10-01-2013 - 20:56
#2
Đã gửi 10-01-2013 - 21:02
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Bất đẳng thức đã cho tương đương với
$\sum \frac{\frac{1}{a^2}}{ab+ac}\geq \frac{3}{2}$
Áp dụng B.C.S ta có $\sum \frac{\frac{1}{a^2}}{ab+ac}\geq \frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right )^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{ab+bc+ac}{2}\geq \frac{3}{2}$
( do $abc=1,ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}$ )
$\Rightarrow$ Q.e.D ?
$\sum \frac{\frac{1}{a^2}}{ab+ac}\geq \frac{3}{2}$
Áp dụng B.C.S ta có $\sum \frac{\frac{1}{a^2}}{ab+ac}\geq \frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right )^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{ab+bc+ac}{2}\geq \frac{3}{2}$
( do $abc=1,ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}$ )
$\Rightarrow$ Q.e.D ?
#3
Đã gửi 10-01-2013 - 21:05
Dung Dang Do
-
- Thành viên
-
- 524 Bài viết
Dũng Dang Dở
Cũng có thể đặt $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{y}$
Đưa về BĐT $\sum \frac{x}{y+z}\ge \frac{3}{2} (\text{NesBitt})$
Đưa về BĐT $\sum \frac{x}{y+z}\ge \frac{3}{2} (\text{NesBitt})$
@@@@@@@@@@@@
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
