Chủ đề này có 1 trả lời

[triethuynhmath]

Đề bài: Một nhóm 10 người quyết định tham gia một kỳ nghỉ. Họ quyết định ở một khách sạn 5 sao trong suốt kì nghỉ. Do một tầng có 10 phòng nên họ đặt cả 1 lầu gồm 10 phòng được xếp theo hàng ngang. Và cứ mỗi ngày trôi qua là họ đổi phòng cho nhau theo một cách nào đó để không có 2 người nào ở cạnh nhau quá 10 ngày ( Một số người có thể ở yên một phòng trong 1 số ngày miễn là thỏa mãn yêu cầu đề bài). Tìm số ngày dài nhất của kỳ nghỉ .

[triethuynhmath]

Do sau một thời gian không có lời giải nên mình sẽ post ý tưởng chính để giải bài này.
Để làm bài này ta sẽ chia thành 2 phần:
Phần 1: Chứng minh kì nghỉ có không quá $5$ ngày.
Chứng minh: Xét kì nghỉ đã trải qua $4$ ngày. Ta thấy do kì nghỉ đã trôi qua $4$ ngày nên $2$ căn phòng ở hai biên đã được ở $8$ lần (Mỗi phòng 4 lần). Vậy có tối đa $8$ người đã ở phòng ấy.Vậy chắc chắn có $1$ người chưa ở biên bao giờ. Vậy 4 ngày qua họ đều nằm ở các phòng giữa. Vậy họ đã ở cạnh $8$ người nên vào ngày thứ 5 họ phải ở biên và cạnh người còn lại họ chưa ở cùng. Như vậy là nhóm người không thể tiếp tục ở khách sạn được nữa. Vậy số ngày của kì nghỉ không quá $5$.
Phần 2: Đó là ta đưa ra một trường hợp mà kì nghỉ có thể kéo dài đến $5$ ngày, nghĩa là ta sắp xếp lịch ở khách sạn cho nhóm người trong vòng $5$ ngày. Phần này thì không phải là dễ và tương đối phức tạp, mọi người nghĩ thử xem