Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 14-01-2013 - 17:58
CMR $\sum \frac{a+b}{2a-b}\geq 4$
Bắt đầu bởi Forgive Yourself, 14-01-2013 - 17:50
#1
Đã gửi 14-01-2013 - 17:50
Forgive Yourself
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c>0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$. CMR $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\geq 4$
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
#2
Đã gửi 16-01-2013 - 23:56
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{b}$
$\Longleftrightarrow b=\dfrac{2ac}{a+c}$
Do đó:
$\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}=\dfrac{a+3c}{2a}+\dfrac{c+3a}{2c}=\dfrac{2ac+3(a^2+b^2)}{2ac}$
Áp dụng bdt $AM-GM$,ta có:$a^2+c^2 \ge 2ac$
Vậy $VT \ge \dfrac{2ac+6ac}{2ac}=4$(đpcm)
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{b}$
$\Longleftrightarrow b=\dfrac{2ac}{a+c}$
Do đó:
$\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}=\dfrac{a+3c}{2a}+\dfrac{c+3a}{2c}=\dfrac{2ac+3(a^2+b^2)}{2ac}$
Áp dụng bdt $AM-GM$,ta có:$a^2+c^2 \ge 2ac$
Vậy $VT \ge \dfrac{2ac+6ac}{2ac}=4$(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 16-01-2013 - 23:56
- Dung Dang Do và Tienanh tx thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
