Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 14-01-2013 - 21:35
CMR: $\sum \frac{a+bc}{b+c}\geq 2$
Bắt đầu bởi Forgive Yourself, 14-01-2013 - 20:16
#1
Đã gửi 14-01-2013 - 20:16
Forgive Yourself
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2$
- ducthinh26032011 yêu thích
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
#2
Đã gửi 14-01-2013 - 20:25
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Ko hiểu sao mình thấy câu này rất na ná câu bđt số TTT2 kì này nên xin phép lock để bảo đám tính "an toàn" nhéCho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2$
#3
Đã gửi 14-01-2013 - 20:38
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Vậy thì em xin mở lại với lí do BĐT này hoàn toàn khác với bài ở TTT2.
Bài TTT2 là $$\sum \frac{ab+c}{c+1} \le 1$$
Bài TTT2 là $$\sum \frac{ab+c}{c+1} \le 1$$
- Forgive Yourself yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 14-01-2013 - 20:44
maitienluat
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
BĐT đã cho tương đương với:
$$\frac{(b+c)(c+a)}{a+b}+\frac{(a+c)(a+b)}{b+c}+\frac{(a+b)(b+c)}{a+c}\geq 2$$
Đặt $a+b=z,b+c=x,c+a=y$ thì $x+y+z=2$ và BĐT cần c/minh trở thành
$$x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xyz(x+y+z)$$
Đúng theo AM-GM
$$\frac{(b+c)(c+a)}{a+b}+\frac{(a+c)(a+b)}{b+c}+\frac{(a+b)(b+c)}{a+c}\geq 2$$
Đặt $a+b=z,b+c=x,c+a=y$ thì $x+y+z=2$ và BĐT cần c/minh trở thành
$$x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xyz(x+y+z)$$
Đúng theo AM-GM
- ducthinh26032011, NLT và Forgive Yourself thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
