Chủ đề này có 3 trả lời

[MoonAndSun]

1) $\sqrt{12-\frac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2+\frac{12}{x^2}}=x^2+\frac{25}{2}$
2) $\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2$
3) $\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3$
4) $\sqrt{x^2+(1+\sqrt{3})x+2}+\sqrt{x^2+(1-\sqrt{3})x+2}\geqslant 3\sqrt{2}-\sqrt{x^2-2x+2}$
5) $(x+3\sqrt{x}+2)(x+9\sqrt{x}+18)=168x$
6) $\left\{\begin{matrix}
8x^{3}-y^{3}=63 & & \\
y^{2}+2x^{2}+2y-x=9 & &
\end{matrix}\right.$
7) $\left\{\begin{matrix}
(x+y+2)^2 + \frac{36}{(2x+1)^2}=21 & & \\
4x^2+8x+(2x+1)y=15 & &
\end{matrix}\right.$
Mấy anh(chị) giải rõ 1 tí chứ đừng tắt quá em không hiểu được ấy hi cảm mọi người nhiều

Mod. Chú ý tiêu đề.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 21-01-2013 - 13:01

[Gioi han]

1) $\sqrt{12-\frac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2+\frac{12}{x^2}}=x^2+\frac{25}{2}$


Mod. Chú ý tiêu đề.

Bài 1:
Đặt $\sqrt{12-\frac{12}{x^2}}=u,\frac{x^2+\frac{12}{x^2}}=v$ ta có pt:
$u+v=u^2 +v^2 +\frac{1}{2} \Leftrightarrow (u-\frac{1}{2})^2 +(v-\frac{1}{2})^2=0$
$\Leftrightarrow u=v=\frac{1}{2}$,từ đó thay vào tìm $x$.
P/s:khuyên em 1 câu chân thành 1 topic post ít thôi,chứ mọi người thấy nhiều cũng ngại làm.

[Gioi han]

3) $\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3$
4) $\sqrt{x^2+(1+\sqrt{3})x+2}+\sqrt{x^2+(1-\sqrt{3})x+2}\geqslant 3\sqrt{2}-\sqrt{x^2-2x+2}$

Rảnh nên làm tiếp.
3.ĐK:$-1 \leq x \leq 1$.Áp dụng bất đẳng thức $\text{Cauchy}$ ta có:
$\sqrt[4]{1-x^2}=\sqrt{\sqrt{1-x}.\sqrt{1+x}} \leq \frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{2}$
$\sqrt[4]{1-x} \leq \frac{\sqrt{1-x}+1}{2}$
$\sqrt[4]{1+x} \leq \frac{\sqrt{1+x}+1}{2}$
Cộng từng vế của 3 BĐT trên ta được:
$\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{1+x} \leq 1+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$
Theo bđt Cauchy ta lại có:
$\sqrt{1.(1-x)} \leq \frac{2-x}{2}$
$\sqrt{1.(1+x)} \leq \frac{2+x}{2}$
$\Rightarrow \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+1 \leq 3$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=3$....

4,
$VT= \sqrt{(\frac{1}{2}x+1)^2+(\frac{\sqrt 3x}{2}-1)^2}+ \sqrt{(\frac{1}{2}x+1)^2+(\frac{\sqrt 3-1}{2}+1)^2}+\sqrt{(x-1)^2+1} $
Áp dụng BĐT Mincopxki ta có $VT \geq 3\sqrt{2}$
Vậy bpt có nghiệm với mọi $x$.
P/s: Gọi chị nha em.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 26-01-2013 - 00:18

[MoonAndSun]

Dạ em cảm ơn chị nhiều ạh còn mấy bài nữa ráng giúp em nha