Chủ đề này có 3 trả lời

[NLT]

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{N}^{*} \to \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn:
$$\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 2 \right) = 3 \\
f\left( {xy} \right) = f\left( x \right)f\left( y \right),\forall x,y \in \mathbb{N}^{*} \\
x,y \to f\left( x \right) < f\left( y \right) \\
\end{array} \right.$$

(Không phải bài ở topic này đâu nhé, anh em bà con họ hàng thôi ^^!)
___
NLT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 20-01-2013 - 08:35

[Ispectorgadget]

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{N}^{*} \to \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn:
$$\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 2 \right) = 3 \\
f\left( {xy} \right) = f\left( x \right)f\left( y \right),\forall x,y \in \mathbb{N}^{*} \\
x,y \to f\left( x \right) < f\left( y \right) \\
\end{array} \right.$$

(Không phải bài ở topic này đâu nhé, anh em bà con họ hàng thôi ^^!)
___
NLT

Đặt $m>n>1$ là 2 số nguyên:
Nếu $$\frac{p}{q}<\frac{\ln m}{\ln n}<\frac{r}{s}; p,q,r,s \in \mathbb{N}$$

Nếu $n^p<m^q;f(n)^p <f(m)^p$ thì $\frac{p}{q}<\frac{\ln f(m)}{\ln f(n)}$

Nếu $m^s <n^r$ thì $f(m)^s <f(n)^r; \frac{\ln f(m)}{\ln f(n)}<\frac{r}{s}$

$$\frac{\ln f(m)}{\ln f(n)}=\frac{\ln m}{\ln n};\frac{\ln f(m)}{\ln m}=\frac{\ln f(n)}{\ln n}=C$$

Suy ra $f(n)=n^c$

$f(2)=2^c =3 $

Chọn $c=2$ vậy hàm cần tìm là $f(n)=n^2$

:v Chắc sai quá.

NLT: Em chưa học gì nhiều về $\ln$ nên đọc bài của anh cũng chả hiểu mấy . Cơ mà bài này giải bằng cách lớp nhỏ hơn cũng được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-02-2013 - 13:18

[Karl Heinrich Marx]

Bài toán này không tồn tại nghiệm chủ yếu dùng tính đơn điệu để chặn giá trị của hàm dẫn đến vô lí, chủ yếu chỉ dùng cho $2$ và $3$.

[namcpnh]

$f(2)=2^c =3 $

Chọn $c=2$ vậy hàm cần tìm là $f(n)=n^2$

:v Chắc sai quá.

NLT: Em chưa học gì nhiều về $\ln$ nên đọc bài của anh cũng chả hiểu mấy . Cơ mà bài này giải bằng cách lớp nhỏ hơn cũng được

Phần trên thì đúng con phần này sai rồi,$f(2)=2^c =3 $ => không tồn tại số $c$ tự nhiên thỏa đề