Chủ đề này có 2 trả lời

[NguyenKieuLinh]

Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=2 và ab+bc+ca=1
CMR: $0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$

[25 minutes]

Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=2 và ab+bc+ca=1
CMR: $0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$

Theo giả thiết ta có
$ab+bc+ac=1\Rightarrow ab+c(a+b)=1\Rightarrow ab+c(2-c)=1$
Ta có $(a-b)^2\geq 0\Rightarrow ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{(2-c)^2}{4}$
Từ đó suy ra $1=ab+c(2-c)\leq \frac{(2-c)^2}{4}+c(2-c)$
$\Rightarrow$ $\frac{-3c^2+4c+4}{4}\geq 1\Rightarrow 0\leq c\leq \frac{4}{3}$
Tương tự cho a,b ta được đpcm ?

[NguyenKieuLinh]

$2-a=b+c \Rightarrow (2-a)^{2}=(b+c)^{2}\geq 4bc= 4(1-ab-ac)$
$\Leftrightarrow 4-4a-a^{2}\geq 4(1-a(b+c))=4(1-a(2-a))$
$\Leftrightarrow a(4a-3)\geq 0$
$\Rightarrow 0\leq a\leq \frac{4}{3}$
Tương tự với b,c ta được điều phải chứng minh..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenKieuLinh: 23-01-2013 - 20:31