Chủ đề này có 4 trả lời

[Khanh 6c Hoang Liet]

Cho $a , b , c , d , e$. Chứng minh rằng :
$\sum a^{2} \geq a\sum b$.

[Oral1020]

Cho $a , b , c , d , e$. Chứng minh rằng :
$\sum a^{2} \geq a\sum b$.

Viết rõ ra đy em
Ta có:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \ge a(b+c+d+e)$
$\Longleftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2 -4ab-4ac-4ad-4ae \ge 0$
$\Longleftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2 \ge 0$

[tramyvodoi]

Cho $a , b , c , d , e$. Chứng minh rằng :
$\sum a^{2} \geq a\sum b$.

Viết rõ ra đy em
Ta có:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \ge a(b+c+d+e)$
$\Longleftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2 -4ab-4ac-4ad-4ae \ge 0$
$\Longleftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2 \ge 0$

Cách khác nè :
Ta có :
$a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} - a\left ( b + c + d + e \right )$
$= a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} - ab - ac - ad - ae$
$= \left ( \frac{a^{2}}{4} + b^{2} - ab \right ) + \left ( \frac{a^{2}}{4} + c^{2} - ac \right ) + \left ( \frac{a^{2}}{4} + d^{2} - ad \right ) + \left ( \frac{a^{2}}{4} + e^{2} - ae \right )$
$= \left ( \frac{a}{2} - b \right )^{2} + \left ( \frac{a}{2} - c \right )^{2} + \left ( \frac{a}{2} - d \right )^{2} + \left ( \frac{a}{2} - e \right )^{2} \geq 0$
Bất đẳng thức trên luôn đúng.
Vậy, $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} \geq a\left ( b + c + d + e \right )$.

[Oral1020]

Cách khác nè :
Ta có :
$a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} - a\left ( b + c + d + e \right )$
$= a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} - ab - ac - ad - ae$
$= \left ( \frac{a^{2}}{4} + b^{2} - ab \right ) + \left ( \frac{a^{2}}{4} + c^{2} - ac \right ) + \left ( \frac{a^{2}}{4} + d^{2} - ad \right ) + \left ( \frac{a^{2}}{4} + e^{2} - ae \right )$
$= \left ( \frac{a}{2} - b \right )^{2} + \left ( \frac{a}{2} - c \right )^{2} + \left ( \frac{a}{2} - d \right )^{2} + \left ( \frac{a}{2} - e \right )^{2} \geq 0$
Bất đẳng thức trên luôn đúng.
Vậy, $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} \geq a\left ( b + c + d + e \right )$.

Cách này cũng gần giống cách của em.Cách của em nhân thêm để khử mẫu

[barcavodich]

Viết rõ ra đy em
Ta có:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \ge a(b+c+d+e)$
$\Longleftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2 -4ab-4ac-4ad-4ae \ge 0$
$\Longleftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2 \ge 0$

Cách khác nhé
Bđt $\Leftrightarrow$ $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2- a(b+c+d+e) \geq0$
xét$\Delta$ thấy nó luôn không dương nghĩa là BĐT trên đúng (theo bunhia)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 24-01-2013 - 20:43