Chủ đề này có 6 trả lời

[VNSTaipro]

Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều có khai triển duy nhất dưới dạng sau(khai triển Cantor):
$n=a_{m}m!+a_{m-1}(m-1)!+..+a_{2}2!+a_{1}1!$

[nguyenta98]

Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều có khai triển duy nhất dưới dạng sau(khai triển Cantor):
$n=a_{m}m!+a_{m-1}(m-1)!+..+a_{2}2!+a_{1}1!$

Giải như sau:
Gọi $m$ là số mà $m!\le n<(m+1)!$ nên đặt $a_m=m!.a_m+r_m$ với $0\le r_m<m!$ và $a_m,r_m$ là duy nhất xác định theo tính chất cơ bản của phép chia, lúc này $r_m$ lại chia cho $(m-1)!$ làm tiếp tục cho đến khi $a_1$ vì $a_m,r_m,a_{m-1},r_{m-1},...,a_1,r_1$ là duy nhất nên $n$ khai triển theo cách duy nhất $đpcm$

[lovesmaths]

6= 6*1!= 3*2!= 1*3!
Bạn nên xem lại trước khi post đề, đề quá thiếu chặt chẽ.

[VNSTaipro]

6= 6*1!= 3*2!= 1*3!
Bạn nên xem lại trước khi post đề, đề quá thiếu chặt chẽ.

Đúng đề mà bạn Bạn nên đọc kĩ đề

[lovesmaths]

Đúng đề mà bạn Bạn nên đọc kĩ đề

Ví dụ trên của mình chưa đủ chứng minh đề thiếu chặt chẽ à.
Bạn phải cho biết m là số gì, các số a_i điều kiện gì.
Bạn đọc kĩ lại khai triển cantor thì sẽ hiểu ý mình

[VNSTaipro]

Đe nay trong sách so hoc cua Ha Huy Khoai, phai tu dat dieu kien ban a

[lovesmaths]

Đe nay trong sách so hoc cua Ha Huy Khoai, phai tu dat dieu kien ban a

http://www.math.hawaii.edu/~lee/discrete/cantor.pdf
Link đây.
Bạn đọc sách kĩ chút đi. Thiếu cái điều kiện quan trọng nhất la 0<=a_i<= i.
Nếu không có điều kiện của các hệ số thì còn gọi gì là khai triển nữa