Chứng minh rằng : $n$ $\vdots$ $4$
#1
Đã gửi 27-01-2013 - 08:10
$x_{1}x_{2} + x_{2}x_{3} + ... + x_{n - 1}x_{n} + x_{n}x_{1} = 0$.
Chứng minh rằng : $n$ $\vdots$ $4$.
#2
Đã gửi 27-01-2013 - 13:53
Ta thấy số các số 1 & -1 trong tổng $x_{1}x_{2} + x_{2}x_{3} + ... + x_{n - 1}x_{n} + x_{n}x_{1} = 0$ phải bằng nhau suy ra SSH trong đó phải chẵn $(=\frac{n}{2})$ $\rightarrow n\vdots 2$Cho $n$ số nguyên $x_{1}$ $,$ $x_{2}$ $,$ $x_{3}$ $,$ $...$ $,$ $x_{n}$, mỗi số nhận giá trị là $1$ hoặc $-1$. Biết rằng :
$x_{1}x_{2} + x_{2}x_{3} + ... + x_{n - 1}x_{n} + x_{n}x_{1} = 0$.
Chứng minh rằng : $n$ $\vdots$ $4$.
Xét trong tổng trên : nếu số -1 có lẻ số thế thì số 1 và -1 có lẻ số mỗi loại . Từ đó suy ra số 1 sẽ có chẵn số (=1.1=(-1).(-1))
Suy ra tổng lẻ (Vô lí)
Vậy số các số -1 chẵn hay $\frac{n}{2}$ chẵn $\leftrightarrow n\vdots 4$ (QED)!!!
- N H Tu prince, pham anh quan, tathanhlien98 và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 27-01-2013 - 17:48
Xét trong tổng trên : nếu số -1 có lẻ số thế thì số 1 và -1 có lẻ số mỗi loại . Từ đó suy ra số 1 sẽ có chẵn số (=1.1=(-1).(-1))
Suy ra tổng lẻ (Vô lí)
Vậy số các số -1 chẵn hay $\frac{n}{2}$ chẵn $\leftrightarrow n\vdots 4$ (QED)!!!
Lập luận chỗ này chưa rõ lắm
#4
Đã gửi 27-01-2013 - 19:30
các số 1 phải bằng với các số -1 để cộng lại bằng 0.
chứng tỏ là $n \vdots 2$ thôi
#5
Đã gửi 27-01-2013 - 19:58
Lập luận chỗ này chưa rõ lắm
Chỗ đó do số các số -1 lẻ mà -1=(-1).1 nên số các số -1 và 1 trong n số ban đầu có lẻ số ...đúng rồi mà. quá đơn giản còn gì.
các số 1 phải bằng với các số -1 để cộng lại bằng 0.
chứng tỏ là $n \vdots 2$ thôi
#6
Đã gửi 28-01-2013 - 03:10
Chỗ đó do số các số -1 lẻ mà -1=(-1).1 nên số các số -1 và 1 trong n số ban đầu có lẻ số ...
Ý bạn là trong các số $x_ix_{i+1}$ có lẻ số $-1$ nên trong các số $x_i$ cũng phải có lẻ số $-1$. Mình chưa thấy chỗ logic ở đây :">
Mình thì có hướng tiếp cận bài toán hơi khác để chứng minh trong các số $x_ix_{i+1}$ có chẵn số $-1$: lấy tích tất cả các số này ta được $x_1^2x_2^2\dots x_n^2$ là một số dương, từ đó rõ ràng số các số $-1$ phải là số chẵn.
- hxthanh và Phuong Mark thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh