Chủ đề này có 5 trả lời

[tramyvodoi]

Cho $n$ số nguyên $x_{1}$ $,$ $x_{2}$ $,$ $x_{3}$ $,$ $...$ $,$ $x_{n}$, mỗi số nhận giá trị là $1$ hoặc $-1$. Biết rằng :
$x_{1}x_{2} + x_{2}x_{3} + ... + x_{n - 1}x_{n} + x_{n}x_{1} = 0$.
Chứng minh rằng : $n$ $\vdots$ $4$.

[Nguyen Duc Thuan]

Cho $n$ số nguyên $x_{1}$ $,$ $x_{2}$ $,$ $x_{3}$ $,$ $...$ $,$ $x_{n}$, mỗi số nhận giá trị là $1$ hoặc $-1$. Biết rằng :
$x_{1}x_{2} + x_{2}x_{3} + ... + x_{n - 1}x_{n} + x_{n}x_{1} = 0$.
Chứng minh rằng : $n$ $\vdots$ $4$.

Ta thấy số các số 1 & -1 trong tổng $x_{1}x_{2} + x_{2}x_{3} + ... + x_{n - 1}x_{n} + x_{n}x_{1} = 0$ phải bằng nhau suy ra SSH trong đó phải chẵn $(=\frac{n}{2})$ $\rightarrow n\vdots 2$
Xét trong tổng trên : nếu số -1 có lẻ số thế thì số 1 và -1 có lẻ số mỗi loại . Từ đó suy ra số 1 sẽ có chẵn số (=1.1=(-1).(-1))
Suy ra tổng lẻ (Vô lí)
Vậy số các số -1 chẵn hay $\frac{n}{2}$ chẵn $\leftrightarrow n\vdots 4$ (QED)!!!

[chuyentoan]

Xét trong tổng trên : nếu số -1 có lẻ số thế thì số 1 và -1 có lẻ số mỗi loại . Từ đó suy ra số 1 sẽ có chẵn số (=1.1=(-1).(-1))
Suy ra tổng lẻ (Vô lí)
Vậy số các số -1 chẵn hay $\frac{n}{2}$ chẵn $\leftrightarrow n\vdots 4$ (QED)!!!

Lập luận chỗ này chưa rõ lắm

[vuminhhoang]

đúng rồi mà. quá đơn giản còn gì.

các số 1 phải bằng với các số -1 để cộng lại bằng 0.

chứng tỏ là $n \vdots 2$ thôi

[Nguyen Duc Thuan]

Lập luận chỗ này chưa rõ lắm

đúng rồi mà. quá đơn giản còn gì.

các số 1 phải bằng với các số -1 để cộng lại bằng 0.

chứng tỏ là $n \vdots 2$ thôi

Chỗ đó do số các số -1 lẻ mà -1=(-1).1 nên số các số -1 và 1 trong n số ban đầu có lẻ số ...

[chuyentoan]

Chỗ đó do số các số -1 lẻ mà -1=(-1).1 nên số các số -1 và 1 trong n số ban đầu có lẻ số ...

Ý bạn là trong các số $x_ix_{i+1}$ có lẻ số $-1$ nên trong các số $x_i$ cũng phải có lẻ số $-1$. Mình chưa thấy chỗ logic ở đây :">

Mình thì có hướng tiếp cận bài toán hơi khác để chứng minh trong các số $x_ix_{i+1}$ có chẵn số $-1$: lấy tích tất cả các số này ta được $x_1^2x_2^2\dots x_n^2$ là một số dương, từ đó rõ ràng số các số $-1$ phải là số chẵn.