Cho x,y,z thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$
Tìm Max của P=$xy+yz+zx+\frac{1}{2}[x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 21-04-2021 - 15:05
Cho x,y,z thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ Tìm Max của P=$xy+yz+za+\frac{1}{2}[x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]$
Bắt đầu bởi tieuthumeo99, 28-01-2013 - 16:39
#1
Đã gửi 28-01-2013 - 16:39
tieuthumeo99
-
- Thành viên
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
Stay hungry stay foolish
#2
Đã gửi 06-04-2013 - 22:20
hoangvtvpvn
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
Ta có $(x-y)^{2}(1-z^{2})\geq 0\Rightarrow x^{2}+y^{2}\geq 2xy+z^{2}(x-y)^{2}$
Tương tự cộng vế được P$\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng
#3
Đã gửi 21-04-2021 - 15:06
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho x,y,z thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$
Tìm Max của P=$xy+yz+zx+\frac{1}{2}[x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]$
Ta có: $xy+yz+zx+\frac{1}{2}[x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]=xy+yz+zx+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 -x^2yz-xy^2z-xyz^2=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+yz(1-x^2)+zx(1-y^2)+xy(1-z^2)=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+yz(y^2+z^2)+zx(z^2+x^2)+xy(x^2+y^2)\leqslant x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+\frac{y^2+z^2}{2}(y^2+z^2)+\frac{z^2+x^2}{2}(z^2+x^2)+\frac{x^2+y^2}{2}(x^2+y^2)=\frac{2(x^4+y^4+x^4+2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2))}{2}= \frac{2(x^2+y^2+z^2)^2}{2}=1$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$ hoặc $x=y=z=-\frac{1}{\sqrt{3}}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
