Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

bài toán Hong kong 2000 và USAMO 1997

Started By toandang, 09-12-2005 - 17:16

Please log in to reply

6 replies to this topic

#1
toandang

Posted 09-12-2005 - 17:16

mot25

Thành viên
225 posts

1. Hong kong 2000
Cho a,b,c dương thỏa abc=1 CMR:
$\dfrac {1+ab^2}{c^3}+\dfrac {1+bc^2}{a^3}+\dfrac {1+ca^2}{b^3}$

$\dfrac {18}{a^3+b^3+c^3}$

2.USAMO 1977
Cho v, w, x, y, z thỏa 0 < h ≤ v, w, x, y, z ≤ k CMR
$(v+w+x+y+z)(\dfrac {1}{v}+\dfrac {1}{w}+\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{y}+\dfrac {1}{z})$

$25+ 6(sqrt{ \dfrac {h}{k}}-sqrt{ \dfrac {k}{h}})^2$

Edited by toandang, 09-12-2005 - 23:07.

HÃY ĐẾN VỚI WEBSITE LOP APTNK, nơi giao lưu học hỏi, và kiếm tiền trên mạng www.aptnk.5gigs.com/4rum

#2
Cháu Ngoan Bác Hồ

Posted 09-12-2005 - 18:23

Thượng sĩ

Thành viên
295 posts

Bài 1:

Ta có :

$\sum \dfrac{1}{a^{3}} \geq \dfrac{9}{\sum a^{3}}$

Và :

$\sum \dfrac{a}{b^{4}} \geq \sum \dfrac{1}{a^{3}} \geq \dfrac{9}{ a^{3}+b^{3}+c^{3}} \Rightarrow \sum \dfrac{ab^{2}}{c^{3}} \geq \dfrac{9}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}$

Cộng vào có ngay ĐPCM

Nếu không học toán,bạn sẽ mất đi cả cuộc đời mình!!!!!!

#3
toandang

Posted 09-12-2005 - 18:31

mot25

Thành viên
225 posts

Xin lỗi nhé bạn thông cảm trình độ mình hạn hẹp. Bạn cho biết tại sao:
$\sum \dfrac {a}{b^4}$

$\sum \dfrac {1}{a^3}$

HÃY ĐẾN VỚI WEBSITE LOP APTNK, nơi giao lưu học hỏi, và kiếm tiền trên mạng www.aptnk.5gigs.com/4rum

#4
Cháu Ngoan Bác Hồ

Posted 09-12-2005 - 18:36

Thượng sĩ

Thành viên
295 posts

Đơn giản thôi bạn ạ,thế này:

$\dfrac{a}{b^{4}} + \dfrac{1}{ab^{2}} \geq \dfrac{2}{b^{3}}$

Và

$\sum \dfrac{1}{a^{3}} \geq \sum \dfrac{1}{ab^{2}}$

Chỉ việc cộng lại thôi.

Nếu không học toán,bạn sẽ mất đi cả cuộc đời mình!!!!!!