bài 1
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $\left ( O;R \right )$;$BC=a;AC=b;AB=c$.Lấy $I$ ở trong tam giác $ABC$.Gọi $x,y,z$ là độ dài hình chiếu của $I$ đến $BC,AC,AB$.Chứng minh rằng $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{\sqrt{2R}}$
bài 2
Cho $\Delta ABC$ cố định.Xét các hình chữ nhật có 2 đỉnh trên $BC$ 2 đỉnh kia trên 2 cạnh còn lại .
a) Tìm tập hợp các tâm của hình chữ nhật
b) Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
#2
Đã gửi 31-01-2013 - 22:07
dorabesu
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Tại sao $2S.\frac{ab+bc+ac}{abc}\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{2R}$ thế? Mình chưa hiểu lắm, mong bạn giúp đỡ.Bài 1:
ta có 2S=xa+by+zc
theo bất đẳng thức bunyakovsky ta có
$(ax+by+cz)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2$
mà $(ax+by+cz)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=2S.\frac{ab+bc+ac}{abc}\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{2R}$
vậy ta có BĐT phải chứng minh
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
15 bài toán hình học từ kỳ thi chọn Học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Ninh Bình (từ 2009 đến 2023)Bắt đầu bởi HaiDangPham, 01-05-2023  toán 9, hình học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Bắt đầu bởi vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng và .
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
bất đẳng thứcBắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 14-10-2021 đề thi lớp 9 cấp huyện vòng 1 và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $P\geq 3$Bắt đầu bởi Monkey Moon, 27-05-2019 toán 9, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí điểm $M$Bắt đầu bởi Monkey Moon, 25-05-2019 toán 9, hình học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
