Chủ đề này có 3 trả lời

[huuthot34]

cho x,y,z là các số không âm và x+y+z=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của của M=xy+yz+zx.

[tramyvodoi]

cho x,y,z là các số không âm và x+y+z=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của của M=xy+yz+zx.

Ta sẽ áp dung bổ đề sau:
$(x+y+z)^{2}\geq 3(xy+yz+xz)$
Bồ đề này đúng vì nó tương đương với $\sum (x-y)^{2}\geq0$
Từ bổ đề nay ta suy dược $x+y+z\geq \sqrt{3}$

[Oral1020]

Ta sẽ áp dung bổ đề sau:
$(x+y+z)^{2}\geq 3(xy+yz+xz)$
Bồ đề này đúng vì nó tương đương với $\sum (x-y)^{2}\geq0$
Từ bổ đề nay ta suy dược $x+y+z\geq \sqrt{3}$

Rồi sao nữa chị.(Đề bài yêu câu tìm min)

[viet 1846]

Ta sẽ áp dung bổ đề sau:
$(x+y+z)^{2}\geq 3(xy+yz+xz)$
Bồ đề này đúng vì nó tương đương với $\sum (x-y)^{2}\geq0$
Từ bổ đề nay ta suy dược $x+y+z\geq \sqrt{3}$

Hình như bạn đang làm một điều gì đó vô nghĩa thì phải.

Dễ thấy $M\ge 0$ (do $x;y;z\ge 0$)

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=0;z=1$