Chủ đề này có 2 trả lời

[Joker9999]

Giải phương trình nghiệm nguyên :
$x^2+7=2^n$

[nguyenthehoan]

Trước hết ta xét n=1, 2, 3.Với n>3
Ta có $x^{2}+7=2^{n}\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=2^{3}(2^{n-3}-1)$
nhận thấy x-1 va x+1 cùng tính chãn lẻ nên ta có
$x-1=2^{a}p$
$x+1=2^{b}q$
với p,q là các số lẻ.và a+b=3.$\Rightarrow$ $2^{a}p-2^{b}q=-2$
thay a, b vào xét các trường hợp la xong...

[Primary]

Giải phương trình nghiệm nguyên :
$x^2+7=2^n$

Nhận xét rằng: $x\neq 0$ và $n>2$
Ta có: $2^n-x^2=7$.
*Nếu $n=3$ thì $x^2=1$ hay $x=\pm 1$
*Nếu $n=2k$:
$\Rightarrow (2^k-x)(2^k+x)=7$
Vì $2^k>0$ nên ta có:
a) $\left\{\begin{matrix}2^k-x=1 & & \\ 2^k+x=7 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}k=2 & \\ x=3 & \end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}2^k-x=7 & & \\ 2^k+x=1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}k=2 & \\ x=-3 & \end{matrix}\right.$
*Nếu $n=2k+1$ thì $2.4^{k}-x^2=7$ suy ra $x=2t+1$
$\Rightarrow 2.4^{k}-(2t+1)^2=7\Leftrightarrow 4^k-2t^2-2t=3$ (Vô nghiệm vì vế trái chẵn , vế phải lẽ)
(Ở đây k là số nguyên dương, t là số nguyên khác 0)
Tóm lại: cặp nghiệm nguyên $(x;n)$ là $(1;3);(-1;3);(3;4);(-3;4)$