Chủ đề này có 6 trả lời

[Atu]

Hôm nay, đọc xong bài http://diendantoanho...fracca2bcgeq-2/ tui tự nhiên nhớ đến 1 bài bđt cũng giống vậy như sau:
Cho a;b;c là số thực dương ; a+b+c=1
CMR: $\sum \frac{a^{2}+b}{b+c}\geq 2$
Mọi người làm thử nha.

[thukilop]

$\sum \frac{a.a+b}{b+c}=\sum \frac{a(1-b-c)+b}{b+c}=\sum \frac{a+b}{b+c}-a \geq 3-1=2$

[Atu]

$\sum \frac{a^{2}+b}{b+c}= \sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}$

Chỗ này nè, viết vậy nghĩa là b=ab+bc+ac à?

[caybutbixanh]

Hôm nay, đọc xong bài http://diendantoanho...fracca2bcgeq-2/ tui tự nhiên nhớ đến 1 bài bđt cũng giống vậy như sau:
Cho a;b;c là số thực dương ; a+b+c=1
CMR: $\sum \frac{a^{2}+b}{b+c}\geq 2$
Mọi người làm thử nha.

Hợp của 2 bài


\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\]


\[\frac{{{b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2}}}{{c + a}} + \frac{{{a^2}}}{{a + b}} \ge \frac{{{{(a + b + c)}^2}}}{{2(a + b + c)}} = \frac{1}{2}\]

[Atu]

Để ý nha bạn, ko áp dụng như vậy được đâu, thế tui mới post bài mới chứ.
$\sum \frac{b}{a+b}$ không phải lúc nào cũng lớn hơn hoặc bằng $\frac{3}{2}$ đâu

[banhgaongonngon]

Đó là bất đẳng thức Nesbit mà ..chẳng lẽ sai ở đâu.Nếu sai bạn thử lấy minh họa xem.

Đó không phải bất đẳng thức $Nesbitt$ đâu bạn à
Bất đẳng thức $Nesbitt$ đây này

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2},\forall a,b,c>0$

[viet 1846]

Đó là bất đẳng thức Nesbit mà ..chẳng lẽ sai ở đâu.Nếu sai bạn thử lấy minh họa xem.

Nesbit mà sống lại chắc cho bạn vài gậy mất.