Chủ đề này có 2 trả lời

[tramyvodoi]

Chứng minh rằng :
$\sum \sqrt{\frac{a}{b + c}} \ge 2$.

[banhgaongonngon]

Chứng minh rằng :
$\sum \sqrt{\frac{a}{b + c}} \ge 2$.

$a+b+c\geq 2\sqrt{a(b+c)}>0\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
Tương tự $\sqrt{\frac{b}{c+a}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$, $\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b+c}$

[viet 1846]

$a+b+c\geq 2\sqrt{a(b+c)}>0\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
Tương tự $\sqrt{\frac{b}{c+a}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$, $\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b+c}$

Nhận xét góp ý tý về lời giải. Thứ nhất bài này thiếu điều kiện $a;b;c\ge 0$ mình nghĩ bạn @tramyvodoi cần chú ý hơn khi đánh đề bài. ( cái này ai cũng hiểu thôi là nó không âm thôi. )

Còn lời giải của bạn @banhgaongonngon thì bạn cần chia làm hai trường hợp $a=0$ và $a\ne 0$ hì lời giải mới trọn vẹn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoàng Quốc việt: 06-02-2013 - 18:53