Chủ đề này có 6 trả lời

[hoangtubatu955]

Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} mx-y-n=0 & \\ (x+y-2)(x-2y+1)=0 & \end{matrix}\right.$
Tìm tất cả các giá trị của m,n để hệ phương trình vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 11-02-2013 - 22:14

[luuxuan9x]

Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} mx-y-n=0 & \\ (x+y-2)(x-2y+1)=0 & \end{matrix}\right.$
Tìm tất cả các giá trị của m,n để hệ phương trình vô nghiệm

Hướng giải thôi nhé, đây là 1 bài cơ bản.

Hệ <=>$\left\{\begin{matrix}mx-y=n\\x+y=2\end{matrix}\right$

Và $\left\{\begin{matrix}mx-y=n\\x-2y=-1\end{matrix}\right$

Đến đây lập biệt thức D , $D_x$, $D_y$ ra. PT vô nghiệm nếu $D=0$ và 2 thằng còn lại khác $0$.

Sau đó giao 2 TH lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuxuan9x: 11-02-2013 - 22:29

[dorabesu]

Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} mx-y-n=0 (1) & \\ (x+y-2)(x-2y+1)=0 (2) & \end{matrix}\right.$
Tìm tất cả các giá trị của m,n để hệ phương trình vô nghiệm

Hướng giải thôi nhé, đây là 1 bài cơ bản.

Hệ <=>$\left\{\begin{matrix}mx-y=n\\x+y=2\end{matrix}\right.$

Và $\left\{\begin{matrix}mx-y=n\\x-2y=-1\end{matrix}\right.$

Đến đây lập biệt thức D , $D_x$, $D_y$ ra. PT vô nghiệm nếu $D=0$ và 2 thằng còn lại khác $0$.

Sau đó giao 2 TH lại.

Cách giải của anh
luuxuan9x

là cách giải cấp 3 à?
Mà hình như bác
hoangtubatu955

mới cấp 2 phải không? Vậy em thử cách này nhá ^^
Từ pt (2) dễ dàng suy ra $x=2-y$ (*) hoặc $x=1-2y$ (**)
Thay (*) vào pt (1) $\Rightarrow m(2-y)-y-n=0$
Thay (**) vào pt (1) $\Rightarrow m(1-2y)-y-n=0$
Được hệ : $\left\{\begin{matrix} 2m-n-y(m+1)=0&&\\m-n-y(2m+1)=0&\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+my=0&&\\n-y(3m+1)=0&\end{matrix}\right.$
Xét 2 trường hợp : nếu $m=0$ và $m$ khác 0
* Nếu $m$ khác 0, chia pt đầu cho m suy ra $y=0$. Thế vào pt thứ hai ta được $n=0$. Như vậy : để pt vô nghiệm thì $m=0$, $n$ khác 0 hoặc $n=0$ và m khác 0
* Nếu $m=0$ pt đầu luôn đúng. Thế $m=0$ vào pt thứ hai được $n=y$, rồi thế vào pt (1) ...
P/s : chả biết có đúng không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dorabesu: 11-02-2013 - 23:30

[hoangtubatu955]

Cách giải của anh
luuxuan9x

là cách giải cấp 3 à?
Mà hình như bác
hoangtubatu955

mới cấp 2 phải không? Vậy em thử cách này nhá ^^
Từ pt (2) dễ dàng suy ra $x=2-y$ (*) hoặc $x=1-2y$ (**)
Thay (*) vào pt (1) $\Rightarrow m(2-y)-y-n=0$
Thay (**) vào pt (1) $\Rightarrow m(1-2y)-y-n=0$
Được hệ : $\left\{\begin{matrix} 2m-n-y(m+1)=0&&\\m-n-y(2m+1)=0&\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+my=0&&\\n-y(3m+1)=0&\end{matrix}\right.$
Xét 2 trường hợp : nếu $m=0$ và $m$ khác 0
* Nếu $m$ khác 0, chia pt đầu cho m suy ra $y=0$. Thế vào pt thứ hai ta được $n=0$. Như vậy : để pt vô nghiệm thì $m=0$, $n$ khác 0 hoặc $n=0$ và m khác 0
* Nếu $m=0$ pt đầu luôn đúng. Thế $m=0$ vào pt thứ hai được $n=y$, rồi thế vào pt (1) ...
P/s : chả biết có đúng không

Hình như sai thì phải bạn ạ
Ở đoạn đó
hai điều kiện để tạo thành hệ không cùng xảy ra

[dorabesu]

Từ pt (2) dễ dàng suy ra $x=2-y$ (*) hoặc $x=1-2y$ (**)
Thay (*) vào pt (1) $\Rightarrow m(2-y)-y-n=0$
Thay (**) vào pt (1) $\Rightarrow m(1-2y)-y-n=0$
Được : $\left[\begin{matrix} 2m-n-y(m+1)=0\\m-n-y(2m+1)=0&\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2m-n=y(m+1)\\m-n=y(2m+1)&\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} y=\frac{2m-n}{m+1}\\y=\frac{m-n}{2m+1}&\end{matrix}\right.$
Dễ thấy : để 2 pt đầu vô nghiệm thì 2 pt trên cũng phải vô nghiệm.
$\Rightarrow y=\frac{2m-n}{m+1}$ và $y=\frac{m-n}{2m+1}$ vô nghiệm
$\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\m=-\frac{1}{2}&\end{matrix}\right.$

P/s : Xem cái này được chưa?
hoangtubatu955

[hoangtubatu955]

Từ pt (2) dễ dàng suy ra $x=2-y$ (*) hoặc $x=1-2y$ (**)
Thay (*) vào pt (1) $\Rightarrow m(2-y)-y-n=0$
Thay (**) vào pt (1) $\Rightarrow m(1-2y)-y-n=0$
Được : $\left[\begin{matrix} 2m-n-y(m+1)=0\\m-n-y(2m+1)=0&\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2m-n=y(m+1)\\m-n=y(2m+1)&\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} y=\frac{2m-n}{m+1}\\y=\frac{m-n}{2m+1}&\end{matrix}\right.$
Dễ thấy : để 2 pt đầu vô nghiệm thì 2 pt trên cũng phải vô nghiệm.
$\Rightarrow y=\frac{2m-n}{m+1}$ và $y=\frac{m-n}{2m+1}$ vô nghiệm
$\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\m=-\frac{1}{2}&\end{matrix}\right.$

P/s : Xem cái này được chưa?
hoangtubatu955

Cách trên mới đúng có một nửa thôi
bạn tìm ra m sau khi đã chia để tính y
vậy còn nếu trường hợp hệ có vô số nghiệm thì sao
Giả sử m=-1 và n=-2 thì hệ sẽ có vô số nghiệm

Cách làm của bạn đúng nhưng cần xem xét cả vế trái và vế phải bằng 0 hay khác 0 rồi mới được chia

[hoangtubatu955]

Từ pt (2) dễ dàng suy ra $x=2-y$ (*) hoặc $x=1-2y$ (**)
Thay (*) vào pt (1) $\Rightarrow m(2-y)-y-n=0$
Thay (**) vào pt (1) $\Rightarrow m(1-2y)-y-n=0$
Được : $\left[\begin{matrix} 2m-n-y(m+1)=0\\m-n-y(2m+1)=0&\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2m-n=y(m+1)\\m-n=y(2m+1)&\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} y=\frac{2m-n}{m+1}\\y=\frac{m-n}{2m+1}&\end{matrix}\right.$
Dễ thấy : để 2 pt đầu vô nghiệm thì 2 pt trên cũng phải vô nghiệm.
$\Rightarrow y=\frac{2m-n}{m+1}$ và $y=\frac{m-n}{2m+1}$ vô nghiệm
$\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\m=-\frac{1}{2}&\end{matrix}\right.$

P/s : Xem cái này được chưa?
hoangtubatu955

chỗ này sai thì phải bạn ạ
Hình như là x=2y-1