Đang rảnh post lên cho mọi người 1 bài"vui vui" tí
Chứng minh với mọi số dương a,b,c,d ta có BĐT
$\frac{ab}{a+b+c}+\frac{bc}{b+c+d}+\frac{cd}{c+d+a}+\frac{da}{d+a+b}\leq \frac{1}{3}(a+b+c+d)$
$\sum \frac{ab}{a+b+c}\leq \frac{1}{3}\sum a$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi no matter how, 13-02-2013 - 13:21
#1
Đã gửi 13-02-2013 - 13:21
no matter how
-
- Thành viên
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
- Sagittarius912 và tramyvodoi thích
#2
Đã gửi 16-03-2013 - 07:43
maitienluat
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
Sử dụng BĐT Schwarz ta có
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{a+c}+\frac{4}{b+c}\geq \frac{18}{a+b+c}$$
$$\Rightarrow \frac{ab}{a+b+c}\leq \frac{2}{9}\left ( \frac{ab}{a+c}+\frac{ba}{b+c} \right )+\frac{1}{18}(a+b)$$
Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng lại ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=d$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{a+c}+\frac{4}{b+c}\geq \frac{18}{a+b+c}$$
$$\Rightarrow \frac{ab}{a+b+c}\leq \frac{2}{9}\left ( \frac{ab}{a+c}+\frac{ba}{b+c} \right )+\frac{1}{18}(a+b)$$
Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng lại ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=d$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 17-03-2013 - 19:00
- .::skyscape::., WhjteShadow và Sagittarius912 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
