tính các tích phân sau:
$I=\int\limits_{ 0}^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{7sinx-5cosx}{(sinx+cox)^{3}}dx}$
$I=\int\limits_{ \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{\left ( x+2sinx-3 \right )cosx}{sin^{3}x}dx}$
#1
Đã gửi 15-02-2013 - 18:34
#2
Đã gửi 16-02-2013 - 07:10
tính các tích phân sau:
$I=\int\limits_{ 0}^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{7sinx-5cosx}{(sinx+cox)^{3}}dx}$
Cách 1
$I=\int\limits _{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{7\sin x-5\cos x}{2\sqrt{2}\sin ^{3}(x+\frac{\pi}{4})}dx$
Đổi biến $t=x+\frac{\pi}{4}$, ta có
$I=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}\frac{7\sin (t-\frac{\pi}{4})-5\cos (t-\frac{\pi}{4})}{2\sqrt{2}\sin ^{3}t}dt= \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}\frac{\sin t-\cos t}{2\sin ^{3}t}dt$
$=\frac{1}{2}. \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}\frac{dt}{\sin ^{2}t}-\frac{1}{2} \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}\frac{d(\sin t)}{\sin ^{3}t}=\cdots$
Cách 2
Đặt $I_{1}= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3}}dx$
và $I_{2}= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{(\sin x+\cos x)^{3}}dx$
Dễ dàng chứng minh được $I_{1}=I_{2}$ và tính $I_{1}+I_{2}=a$. Suy ra $I_{1}=I_{2}=\frac{a}{2}$
Khi đó $I=7I_{1}-5I_{2}=\cdots$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 16-02-2013 - 07:26
- 240495 yêu thích
#3
Đã gửi 16-02-2013 - 07:45
$I=\int\limits_{ \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{\left ( x+2sinx-3 \right )cosx}{sin^{3}x}dx}$
$I=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{\left ( x+2sinx-3 \right )cosx}{sin^{3}x}dx}= \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x\cos x}{\sin ^{3}x}dx+ 2\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\cos x}{\sin ^{2}x}dx-3 \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\cos x}{\sin ^{3}x}dx$
$=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}xd(-\frac{1}{2\sin ^{2}x})+2\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d(\sin x)}{\sin ^{2}x}-3\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d(\sin x)}{\sin ^{3}x}=\cdots$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 17-02-2013 - 15:28
- 240495 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tích phân
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Bắt đầu bởi Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Bắt đầu bởi tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Khảo sát sự hội tụ của tích phân $\int_{0}^{+\infty }\sqrt{x}e^{-x}dx$Bắt đầu bởi Pretty Puppy, 24-11-2021 tích phân |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh