Edited by hoangtrong2305, 18-02-2013 - 19:59.
#1
Posted 18-02-2013 - 19:53
$\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+e^{x}+1}$
#2
Posted 19-02-2013 - 09:36
Ta có $\int\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+e^x+1}{\rm d}x=\int\frac{e^{x}-\frac{1}{e^x}}{e^{x}+1+\frac{1}{e^x}}{\rm d}x$
Đặt $e^x+\frac{1}{e^x}=t\Rightarrow {\rm d}t=\left (e^x-\frac{1}{e^x} \right ){\rm d}x$
Nên $I=\int\frac{1}{t+1}{\rm d}t=\ln|t+1|+C=\ln|e^x+e^{-x}+1|+C$
Đặt $e^x+\frac{1}{e^x}=t\Rightarrow {\rm d}t=\left (e^x-\frac{1}{e^x} \right ){\rm d}x$
Nên $I=\int\frac{1}{t+1}{\rm d}t=\ln|t+1|+C=\ln|e^x+e^{-x}+1|+C$
Edited by duongtoi, 19-02-2013 - 09:36.
- susubaby likes this
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Also tagged with one or more of these keywords: tích phân
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Started by Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Started by Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm and 3 more... |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Started by Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích and 1 more... |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Started by tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Khảo sát sự hội tụ của tích phân $\int_{0}^{+\infty }\sqrt{x}e^{-x}dx$Started by Pretty Puppy, 24-11-2021 tích phân |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users