$6(x-\frac{1}{y})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 20-02-2013 - 19:17
#1
Đã gửi 20-02-2013 - 19:15
tathanhlien98
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
Tìm x,y,z thoả mãn
$6(x-\frac{1}{y})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}$
$6(x-\frac{1}{y})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}$
╬_╬ღ♣ღ♣ °•° ─»♥
cố trở thành sinh viên đại học
#2
Đã gửi 20-02-2013 - 20:05
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Đặt $6(x-\frac{1}{y})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}=k$
Có: $x-\frac 1y = \frac k6, y-\frac 1z = \frac k3, z - \frac 1x = \frac k2 \implies \frac {k^3}{36} = (x-\frac 1y)(y-\frac 1z)(z-\frac 1x) =
yzx-y-x+{z}^{-1}-z+{x}^{-1}+{y}^{-1}-{\frac {1}{yzx}} = k - \frac k2 - \frac k3 - \frac k6=0 \iff k=0$
----
Phần còn lại để dành bạn
KQ: $x=y=z= \pm 1$
Có: $x-\frac 1y = \frac k6, y-\frac 1z = \frac k3, z - \frac 1x = \frac k2 \implies \frac {k^3}{36} = (x-\frac 1y)(y-\frac 1z)(z-\frac 1x) =
yzx-y-x+{z}^{-1}-z+{x}^{-1}+{y}^{-1}-{\frac {1}{yzx}} = k - \frac k2 - \frac k3 - \frac k6=0 \iff k=0$
----
Phần còn lại để dành bạn
KQ: $x=y=z= \pm 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 20-02-2013 - 20:21
- Oral1020 yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
