Chủ đề này có 2 trả lời

[no matter how]

Xin phép mọi người làm màu tí,
1,Với các số thực không âm a, b, c, d ta đặt
S = a + b + c + d
T = ab + ac + ad + bc + bd + cd
R = abc + abd + acd + bcd
H = abcd

Chứng minh rằng
$\frac{S}{4}\geq \sqrt{\frac{T}{6}}\geq \sqrt[3]{\frac{R}{4}}\geq \sqrt[4]{H}$

[BoFaKe]

Xin phép mọi người làm màu tí,
1,Với các số thực không âm a, b, c, d ta đặt
S = a + b + c + d
T = ab + ac + ad + bc + bd + cd
R = abc + abd + acd + bcd
H = abcd

Chứng minh rằng
$\frac{S}{4}\geq \sqrt{\frac{T}{6}}\geq \sqrt[3]{\frac{R}{4}}\geq \sqrt[4]{H}$

Làm phát dễ trước .Cái này đơn giản chỉ là biến đổi nên mình làm hơi tắt một chút
$$\frac{S}{4}\geq \sqrt{\frac{T}{6}}$$
$$\Leftrightarrow 3S^{2}\geq 8T$$
$$\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(a-d)^{2}+(b-c)^{2}+(b-d)^{2}+(c-d)^{2}\geq 0 $$.
Và
$$\sqrt[3]{\frac{R}{4}}= \sqrt[3]{\frac{abc+bcd+cda+abd}{4}}\geq \sqrt[3]{\frac{4\sqrt[4]{a^{3}b^{3}c^{3}d^{3}}}{4}}= \sqrt[4]{abcd}= \sqrt[4]{H}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 20-02-2013 - 20:09

[WhjteShadow]

Xin phép mọi người làm màu tí,
1,Với các số thực không âm a, b, c, d ta đặt
S = a + b + c + d
T = ab + ac + ad + bc + bd + cd
R = abc + abd + acd + bcd
H = abcd

Chứng minh rằng
$\frac{S}{4}\geq \sqrt{\frac{T}{6}}\geq \sqrt[3]{\frac{R}{4}}\geq \sqrt[4]{H}$

$\sqrt[3]{\frac{R}{4}}\geq \sqrt[4]{H}$ chỉ cần AM GM trực tiếp còn bất đẳng thức giữa đã có 2 cách ở đây:
http://diendantoanho...t-fracsum-ab-6/