cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Tìm GTLN của
M=$\frac{(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}{2009abc}$
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Tìm GTLN của M=$\frac{(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}{2009abc}$
Bắt đầu bởi maruco123, 24-02-2013 - 12:48
#2
Đã gửi 24-02-2013 - 12:52
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Ta có: $abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ (dễ dàng chứng minh bằng BĐT Cauchy 2 số )cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Tìm GTLN của
M=$\frac{(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}{2009abc}$
Do đó $$M \le \frac{abc}{2009abc}=\frac{1}{2009}$$
Dấu "=" xảy ra khi tam giác đều.
- BlackSelena và Oral1020 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 24-02-2013 - 13:01
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Tìm GTLN của
M=$\frac{(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}{2009abc}$
$0<4(a+b-c)(b+c-a)\leq (a+b-c+b+c-a)^{2}\Leftrightarrow 0<(a+b-c)(b+c-a)\leq b^{2}$
Tương tự ta có 2 bất đẳng thức : $0<(b+c-a)(c+a-b)\leq c^{2}$ và $0<(c+a-b)(a+b-c)\leq a^{2}$
Nhân vế với vế 3 bất đẳng thức trên ta được
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$ $(*)$
Chia cả 2 vế của BĐT $(*)$ cho $2009abc$ ta được$M\leq \frac{1}{2009}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
