tìm tất cả các số nguyên a sao cho phương trình: $x^{2}-2ax-(a+3)=0$ có 2 nghiệm là nghiệm nguyên
tìm tất cả các số nguyên a sao cho phương trình: $x^{2}-2ax-(a+3)=0$ có 2 nghiệm là nghiệm nguyên
Bắt đầu bởi maruco123, 24-02-2013 - 20:31
#2
Đã gửi 25-02-2013 - 12:07
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\Delta = 4a^2 + 4a + 1 +11 = (2a + 1)^2 + 11$ là số chính phương thì pt mới có nghiệm nguyên. Đặt $\Delta = m^2$...
--------------------
--------------------
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#3
Đã gửi 25-02-2013 - 14:31
mathprovn
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
$ \Delta > 0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Theo hệ thức Viète ta có:
$x_1 + x_2 = 2a (1); x_1x_2 = - a - 3$(2)
Từ $(1), (2)$ suy ra: $x_1 + x_2 + 2x_1x_2 = - 6 \Leftrightarrow (2x_1 + 1)(2x_2 + 1) = - 11$
Giải phương trình nghiệm nguyên trên được $x_1 = 0; x_2 = - 6 \Rightarrow a = - 3$
$x_1 = - 1; x_2 = 5 \Rightarrow a = 2$
$x_1 + x_2 = 2a (1); x_1x_2 = - a - 3$(2)
Từ $(1), (2)$ suy ra: $x_1 + x_2 + 2x_1x_2 = - 6 \Leftrightarrow (2x_1 + 1)(2x_2 + 1) = - 11$
Giải phương trình nghiệm nguyên trên được $x_1 = 0; x_2 = - 6 \Rightarrow a = - 3$
$x_1 = - 1; x_2 = 5 \Rightarrow a = 2$
VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
