Tìm các số nguyên a,b,c sao cho hệ phương trình có nghiệm nguyên:
$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+bx+c=0 & \\ bx^{2}+cx+a=26 & \\ cx^{2}+ax+b=-26& \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+bx+c=0 & \\ bx^{2}+cx+a=26 & \\ cx^{2}+ax+b=-26& \end{matrix}\right.$
Tìm các số nguyên a,b,c sao cho hệ phương trình có nghiệm nguyên
Bắt đầu bởi huuthot34, 25-02-2013 - 21:35
#1
Đã gửi 25-02-2013 - 21:35
huuthot34
-
- Thành viên
-
- 70 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 26-02-2013 - 21:09
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Cộng theo vế:Tìm các số nguyên a,b,c sao cho hệ phương trình có nghiệm nguyên:
$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+bx+c=0 & \\ bx^{2}+cx+a=26 & \\ cx^{2}+ax+b=-26& \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+bx+c=0 & \\ bx^{2}+cx+a=26 & \\ cx^{2}+ax+b=-26& \end{matrix}\right.$
$(a+b+c)(x^2 + x + 1) = 0 \iff a + b + c =0 \iff a = -b - c$. Thay vào $(1)$.
Có $\Delta = (b + 2c)^2 \implies x = \frac {b \pm |b+2c|} {2(b+c)} \implies \text{easy now}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 26-02-2013 - 21:09
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
