Chủ đề này có 3 trả lời

[NguyenKieuLinh]

Cho a,b,c là 3 số dương
Tìm Min P=$\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+7ab+b^{2}}}$

[dinhthanhhung]

Cho a,b,c là 3 số dương
Tìm Min P=$\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+7ab+b^{2}}}$

Bạn thử kiểm tra đề giúp mình nhé .
Mình chỉ giải đc với $\sum \sqrt{\frac{c^{2}}{a^{2}+7ab+b^{2}}}$ thôi
Bạn pm nhanh nhé để mình còn biết mà nghĩ cách khác .

[NguyenKieuLinh]

Bạn thử kiểm tra đề giúp mình nhé .
Mình chỉ giải đc với $\sum \sqrt{\frac{c^{2}}{a^{2}+7ab+b^{2}}}$ thôi
Bạn pm nhanh nhé để mình còn biết mà nghĩ cách khác .

Mình đã đưa ra đề đúng rồi bạn ạ. bạn xem lại cách giải đi

[Atu]

Cho a,b,c là 3 số dương
Tìm Min P=$\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+7ab+b^{2}}}$

Ta sẽ áp dụng bđt này:
http://diendantoanho...rac1z2z1-geq-1/

Đặt $x=\sqrt{\frac{b}{a}};y=\sqrt{\frac{c}{b}};z=\sqrt{\frac{a}{c}}$
Biến đổi bđt ở đề một hồi rồi ra:
$\sum \frac{1}{\sqrt{x^{4}+7x^{2}+1}}\geq 1$ với $xyz=1$
Ta sẽ chứng minh:
$\frac{1}{\sqrt{x^{4}+7^{2}+1}}\geq \frac{1}{x^{2}+x+1}\Leftrightarrow (x^{2}+x+1)^{2}-\left ( x^{4}+7x^{2}+1 \right )=2x(x-1)^{2}\geq 0$ (đúng)
Vậy:
$\sum \frac{1}{\sqrt{x^{4}+7x^{2}+1}}\geq \frac{1}{x^{2}+x+1}\geq 1$
Bài này hồi đó có thằng bạn đố rồi nó giải luôn, bây giờ gặp lại bài này, nhớ thằng bạn cũ quá.