$(ax+by)^2\leq(a^2+b^2)(x^2+y^2)$
--
Chú ý bài phải đúng box nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 28-02-2013 - 21:38
$(ax+by)^2\leq(a^2+b^2)(x^2+y^2)$
Bắt đầu bởi Pham The Quang 6c, 28-02-2013 - 21:21
#1
Đã gửi 28-02-2013 - 21:21
Pham The Quang 6c
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
Chứng minh rằng:
$(ax+by)^2\leq(a^2+b^2)(x^2+y^2)$
--
Chú ý bài phải đúng box nhé
$(ax+by)^2\leq(a^2+b^2)(x^2+y^2)$
--
Chú ý bài phải đúng box nhé
#4
Đã gửi 01-03-2013 - 16:18
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Đây là Bất đẵng thức khá cỗ điển $\mathit{BĐT Bunyakovsky}$ 
Tỗng quát ở đây
__________________
Chứng minh dùng biến đỗi tương đương nhé
Tỗng quát ở đây__________________
Chứng minh dùng biến đỗi tương đương nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 01-03-2013 - 16:19
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#5
Đã gửi 01-03-2013 - 17:25
Khanh 6c Hoang Liet
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
Đây là bất đẳng thức $\text{Bunyakovsky}$ hay còn gọi là bất đẳng thức $\text{Cauchy - Schwarz}$. Cách chứng minh như sau :
$\left ( ax + by \right )^{2} \leq \left ( a^{2} + b^{2} \right )\left ( x^{2} + y^{2} \right )$
$\Leftrightarrow a^{2}x^{2} + 2abxy + b^{2}y^{2} \leq a^{2}x^{2} + b^{2}x^{2} + a^{2}y^{2} + b^{2}y^{2}$
$\Leftrightarrow 2abxy \leq b^{2}x^{2} + a^{2}y^{2}$
$\Leftrightarrow b^{2}x^{2} + a^{2}y^{2} - 2abxy \geq 0$
$\Leftrightarrow \left ( ay - bx \right )^{2} \geq 0$ (BĐT đúng)
Vậy $\left ( ax + by \right )^{2} \leq \left ( a^{2} + b^{2} \right )\left ( x^{2} + y^{2} \right )$. Dấu đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow ay = bx$.
$\left ( ax + by \right )^{2} \leq \left ( a^{2} + b^{2} \right )\left ( x^{2} + y^{2} \right )$
$\Leftrightarrow a^{2}x^{2} + 2abxy + b^{2}y^{2} \leq a^{2}x^{2} + b^{2}x^{2} + a^{2}y^{2} + b^{2}y^{2}$
$\Leftrightarrow 2abxy \leq b^{2}x^{2} + a^{2}y^{2}$
$\Leftrightarrow b^{2}x^{2} + a^{2}y^{2} - 2abxy \geq 0$
$\Leftrightarrow \left ( ay - bx \right )^{2} \geq 0$ (BĐT đúng)
Vậy $\left ( ax + by \right )^{2} \leq \left ( a^{2} + b^{2} \right )\left ( x^{2} + y^{2} \right )$. Dấu đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow ay = bx$.
- Oral1020 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
