1.Cho các số thực x,y,z không bé hơn -1 và thoả mãn:
$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$.
Chứng Minh:
$x^{5}+y^{5}+z^{5}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
cho các số thực
Bắt đầu bởi nguyencuong123, 06-03-2013 - 21:20
#2
Đã gửi 09-03-2013 - 19:24
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Ta có $x\geq -1\Rightarrow x+2> 1> 0 suy ra:(x+2)(x-1)^{2}\geq 0 \Rightarrow x^{3}-3x+2\geq 0 \Rightarrow x^{3}\geq 3x-2 x^{5}\geq x^{2}.(3x-2)=3x^{3}-2x^{2}$
Chứng minh tương tự $\Rightarrow$ $y^{5}\geq 3y^{3}$
$z^{5}\geq 3z^{3}$
$\Rightarrow$$x^{5}+y^{5}+z^{5}\geq 3(x^{3}+y^{3}+z^{3})-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
$> x^{2}+y^{2}+z^{^{2}}$$\rightarrow$ Đièu phải chứng minh
Chứng minh tương tự $\Rightarrow$ $y^{5}\geq 3y^{3}$
$z^{5}\geq 3z^{3}$
$\Rightarrow$$x^{5}+y^{5}+z^{5}\geq 3(x^{3}+y^{3}+z^{3})-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
$> x^{2}+y^{2}+z^{^{2}}$$\rightarrow$ Đièu phải chứng minh
- nguyen tien dung 98 và hoangmanhquan thích
Chuyên Vĩnh Phúc
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
