Chủ đề này có 3 trả lời

[votanphu]

giải phương trình nghiệm nguyên:
a) $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz$
b) $x^{2}+(x+1)^{2}=y^{4}+(y+1)^{4}$
c) $x^{6}+3x^{2}+1=y^{4}$
d) $1+x+x^{2}+x^{3}=y^{3}$
e)$x(x+1)(x+7)(x+8)=y^{2}$

[ilovelife]

giải phương trình nghiệm nguyên:
a) $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz$
b) $x^{2}+(x+1)^{2}=y^{4}+(y+1)^{4}$
c) $x^{6}+3x^{2}+1=y^{4}$
d) $1+x+x^{2}+x^{3}=y^{3}$
e)$x(x+1)(x+7)(x+8)=y^{2}$

Bài 1:

• Có 1 số chẵn, 2 số lẻ, khi đó $4|VP$, $4 \nmid VP$
• 3 số đều chẵn, áp dụng pp lùi vô hạn

Vậy phương trình chỉ có nghiệm tầm thường $(0;0;0)$

[Oral1020]

d)Bạn tham khảo tại đây

[DarkBlood]

giải phương trình nghiệm nguyên:
b) $x^{2}+(x+1)^{2}=y^{4}+(y+1)^{4}$
c) $x^{6}+3x^{2}+1=y^{4}$
e)$x(x+1)(x+7)(x+8)=y^{2}$

Câu b và câu e, bạn xem tại đây và đây
$c)$ $x^{6}+3x^{2}+1=y^{4}$
$\Leftrightarrow 4x^6+12x^2+9-8=y^4$
$\Leftrightarrow (2x^3+3)^2-y^4=8$
$\Leftrightarrow (2x^3+3+y^2)(2x^3+3-y^2)=8$
Dễ thấy $2x^3+3+y^2\geq 2x^3+3-y^2$
Nên chỉ xét các trường hợp:
$\bullet \left\{\begin{matrix} 2x^3+3-y^2=1\\ 2x^3+3+y^2=8 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bullet \left\{\begin{matrix} 2x^3+3+y^2=-1\\ 2x^3+3-y^2=-8 \end{matrix}\right.$
$\bullet \left\{\begin{matrix} 2x^3+3-y^2=2\\ 2x^3+3+y^2=4 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bullet \left\{\begin{matrix} 2x^3+3+y^2=-2\\ 2x^3+3-y^2=-4 \end{matrix}\right.$
Tới đây dễ rồi